高考数学一轮复习 课时跟踪检测（十一）对数与对数函数（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

课时跟踪检测(一)对数与对数函数一、题点全面练1．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝()A．log2xB.C．logxD．2x－2解析：选A由题意知f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)， f(2)＝1，∴loga2＝1，∴a＝2.∴f(x)＝log2x.2．如果logx＜logy＜0，那么()A．y＜x＜1B．x＜y＜1C．1＜x＜yD．1＜y＜x解析：选D logx＜logy＜log1，∴x＞y＞1.3．(2019·新乡一模)若log2(log3a)＝log3(log4b)＝log4(log2c)＝1，则a，b，c的大小关系是()A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．b＞c＞a解析：选D由log2(log3a)＝1，可得log3a＝2，故a＝32＝9；由log3(log4b)＝1，可得log4b＝3，故b＝43＝64；由log4(log2c)＝1，可得log2c＝4，故c＝24＝16.∴b＞c＞a.故选D.4．(2019·郑州模拟)设a＝log50.5，b＝log20.3，c＝log0.32，则a，b，c的大小关系是()A．b＜a＜cB．b＜c＜aC．c＜b＜aD．a＜b＜c解析：选Ba＝log50.5＞log50.2＝－1，b＝log20.3＜log20.5＝－1，c＝log0.32＞log0.3＝－1，log0.32＝，log50.5＝＝＝. －1＜lg0.2＜lg0.3＜0，∴＜，即c＜a，故b＜c＜a.故选B.5．(2019·长春模拟)已知对数函数f(x)＝logax是增函数，则函数f(|x|＋1)的图象大致是()解析：选B由函数f(x)＝logax是增函数知，a＞1.f(|x|＋1)＝loga(|x|＋1)＝由对数函数图象知选B.6．(2018·肇庆二模)已知f(x)＝lg(10＋x)＋lg(10－x)，则()A．f(x)是奇函数，且在(0,10)上是增函数B．f(x)是偶函数，且在(0,10)上是增函数C．f(x)是奇函数，且在(0,10)上是减函数D．f(x)是偶函数，且在(0,10)上是减函数解析：选D由得x∈(－10,10)，故函数f(x)的定义域为(－10,10)，关于原点对称．由于f(－x)＝lg(10－x)＋lg(10＋x)＝f(x)，故函数f(x)为偶函数．而f(x)＝lg(10＋x)＋lg(10－x)＝lg(100－x2)，y＝100－x2在(0,10)上递减，y＝lgx在(0,10)上递增，故函数f(x)在(0,10)上递减．7．(2018·郑州月考)已知2x＝72y＝A，且＋＝2，则A的值是________．解析：由2x＝72y＝A得x＝log2A，y＝log7A，则＋＝＋＝logA2＋2logA7＝logA98＝2，A2＝98.又A＞0，故A＝＝7.答案：78．已知函数f(x)＝|log3x|，实数m，n满足0＜m＜n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在[m2，n]上的最大值为2，则＝________.解析：因为f(x)＝|log3x|＝所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，由0＜m＜n且f(m)＝f(n)，可得则所以0＜m2＜m＜1，则f(x)在[m2,1)上单调递减，在(1，n]上单调递增，所以f(m2)＞f(m)＝f(n)，则f(x)在[m2，n]上的最大值为f(m2)＝－log3m2＝2，解得m＝，则n＝3，所以＝9.答案：99．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)＝loga(x＋1)(a＞0，且a≠1)．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若－1＜f(1)＜1，求实数a的取值范围．解：(1)当x＜0时，－x＞0，由题意知f(－x)＝loga(－x＋1)，又f(x)是定义在R上的偶函数，∴f(－x)＝f(x)．∴当x＜0时，f(x)＝loga(－x＋1)，∴函数f(x)的解析式为f(x)＝(2) －1＜f(1)＜1，∴－1＜loga2＜1，∴loga＜loga2＜logaa.①当a＞1时，原不等式等价于解得a＞2；②当0＜a＜1时，原不等式等价于解得0＜a＜.综上，实数a的取值范围为∪(2，＋∞)．10．已知函数f(x)＝loga(3－ax)(a＞0，且a≠1)．(1)当x∈[0,2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．解：(1) a＞0且a≠1，设t(x)＝3－ax，则t(x)＝3－ax为减函数，当x∈[0,2]时，t(x)的最小值为3－2a， 当x∈[0,2]时，f(x)恒有意义，即x∈[0,2]时，3－ax＞0恒成立．∴3－2a＞0，∴a＜.又a＞0且a≠1，∴0＜a＜1或1＜a＜，∴实数a的取值范围为(0,1)∪.(2)由(1)知函数t(x)＝3－ax为减函数． f(x)在区间[1,2]上为减函数，∴y＝logat在[1,2]上为增函数，∴a＞1，当x∈[1,2]时，t(x)的最小值为3－2a，f(x)的最大值为f(1)＝loga(3－a)，∴即故不存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1.二、专项培优练(一)易错专练——不丢怨枉分1．若f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上单调递减，则a的取值...