【世纪金榜】2016高中数学探究导学课型第二章平面向量2.3.1平面向量基本定理课堂10分钟达标新人教版必修41.若a,b不共线,且λa+μb=0(λ,μ∈R),则()A.a=b,b=0B.λ=μ=0C.λ=0,b=0D.a=0,μ=0【解析】选B.假设λ≠0则a=-b,故a与b共线,与已知矛盾,因此λ=0,同理μ=0.2.在正方形ABCD中,与的夹角等于()A.45°B.90°C.120°D.135°【解析】选D.如图与的夹角为θ=135°.3.设e1,e2是同一平面内两个不共线的向量,以下各组向量中不能作为基底的是()A.e1,e2B.e1+e2,3e1+3e2C.e1,5e2D.e1,e1+e2【解析】选B.由于不共线,则e1,5e2不共线;e1,e1+e2不共线,故A,C,D中的向量都可以作为基底;因为3e1+3e2=3(e1+e2),所以e1+e2,3e1+3e2不能作基底.4.若是△ABC的中线,已知=a,=b,若a,b为基底,则=______.【解析】=+=+(-)=a+(b-a)=(a+b).答案:a+b5.已知e1,e2是平面内两个不共线的向量,a=3e1-2e2,b=-2e1+e2,c=2e1-3e2,试用a,b表示c.【解析】设c=xa+yb,则2e1-3e2=x(3e1-2e2)+y(-2e1+e2),故即所以c=4a+5b.6.【能力挑战题】如图所示,平面内的两条直线OP1和OP2将平面分割成四个部分Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ(不包括边界),若=a+b,且点P落在第Ⅰ部分,则实数a,b满足()A.a>b,b>0B.a>0,b<0C.a<0,b>0D.a<0,b<0【解析】选C.当点P落在第Ⅰ部分,按向量与分解时,一个与反向,一个与同向,故a<0,b>0.
