1.1导数与函数的单调性、极值、最值1.(2017广西桂林模拟,文21)已知函数f(x)=(x-k)ex.(1)求f(x)的单调区间;(2)求f(x)在区间[0,1]上的最小值.2.(2017福建福州一模,文20)已知函数f(x)=alnx+x2-ax(a∈R).(1)若x=3是f(x)的极值点,求f(x)的单调区间;(2)求g(x)=f(x)-2x在区间[1,e]的最小值h(a).3.(2017福建龙岩一模,文21)已知函数f(x)=x2-2x+mlnx(m∈R),g(x)=ex.(1)若m=-1,函数φ(x)=f(x)-(0
0成立,求实数a的取值范围;(2)设a=0,当x>1时,函数f(x)的图象恒在直线l的上方,求k的最大值.导学号〚24190959〛6.(2017河北邯郸一模,文21)已知函数f(x)=lnx+ax2-x-m(m∈Z).(1)若f(x)是增函数,求a的取值范围;(2)若a<0,且f(x)<0恒成立,求m的最小值.导学号〚24190960〛1.1导数与函数的单调性、极值、最值1.解(1)由题意知f'(x)=(x-k+1)ex.令f'(x)=0,得x=k-1.当x∈(-∞,k-1)时,f'(x)<0,当x∈(k-1,+∞)时,f'(x)>0.所以f(x)的单调递减区间是(-∞,k-1),单调递增区间是(k-1,+∞).(2)当k-1≤0,即k≤1时,f(x)在[0,1]上单调递增,所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(0)=-k;当00). x=3是函数f(x)的一个极值点,∴f'(3)=+6-a=0,解得a=9,∴f'(x)=,∴03时,f'(x)>0,0时,由φ'(x)>0,解得x>a,由φ'(x)<0,解得0e时,φ(x)在(0,e]上是减函数,φ(x)min=φ(e)=-1=2,∴a=,不合题意.综上述a=.(2)f'(x)=2x-2+(x>0),令f'(x)=0,得2x2-2x+m=0,① f(x)存在两个极值点x1,x2(x10.g(x)在上是减函数,g(x)在上是增函数,∴g(x1-x2)的最小值为g=-.4.解(1)当a=1时,f(x)=xex-,f'(x)=ex+xex-(x+1)=(x+1)(ex-1),令f'(x)=0,得x=-1或x=0.x(-∞,-1)-1(-1,0)0(0,+∞)f'(x)+0-0+f(x)↗↘↗∴x=-1时,f(x)有极大值f(-1)=,x=0时,f(x)有极小值f(0)=0.(2)f'(x)=ex+xex-a(x+1)=(x+1)(ex-a),当a≤0时,ex-a>0,由f'(x)>0得x>-1,即在(-1,+∞)上,函数f(x)单调递增,由f'(x)<0得x<-1,即在(-∞,-1)上,函数f(x)单调递减;当a>0时,令f'(x)=0得x=-1,或x=lna.①当lna=-1,即a=e-1时,无论x>-1或x<-1,均有f'(x)>0,又f'(-1)=0,即在R上,f'(x)≥0,从而函数f(x)在R上单调递增;②当lna<-1,即00⇒x>-1或x-1,即a>e-1时,由f'(x)=(x+1)(ex-a)>0⇒x>lna或x<-1时,函数f(x)单调递增;由f'(x)=(x+1)(ex-a)<0⇒-10,解得0
