2016年1月甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联考数学试卷(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试用时120分钟．考试结束后，将试题纸和答题卡一并交回．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：（本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．复数满足，则（）A．B．C．D．3．设,向量且,则（）A．B．C．D．4．已知有解，,则下列选项中是假命题的为（）A．B．C．D．5．若不等式所表示的平面区域为，不等式组表示的平面区域为，现随机向区域内抛一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为（）A．B．C．D．6．函数的图象大致是（）A．B．C．D．7．正项等比数列中的，是函数的极值点，则1（）A．B．C．D．8．一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．9．阅读如下图所示程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为（）A．B．C．D．10．已知抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11．面积为的正六边形的六个顶点都在球的球面上，球心到正六边形所在平面的距离为.记球的体积为,球的表面积为,则的值是（）A．B．C．D．12．已知函数，若方程有四个不同实根，则的范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13题第21题为必考题，每个试题考生都必修作答．第22题第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．已知，则的值为.14．若直线，平分圆,则的最小值是.2(第19题图)15．记等差数列的前项和为，若，则.16．如右图:，是半径为的圆上两点，且．若点是圆上任意一点，则·的取值范围是．三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)．17．(本小题满分12分)已知中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且是关于的一元二次方程的两根.(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)若，设，的周长为，求的最大值．18．(本小题满分12分)为了调查高一新生中女生的体重情况，校卫生室随机选20名女生作为样本，测量她们的体重(单位：kg)，获得的所有数据按照区间(40，45]，(45，50]，(50，55]，(55，60]进行分组，得到频率分布直方图如图所示．已知样本中体重在区间(45，50]上的女生数与体重在区间(55，60]上的女生数之比为4:3．(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)从样本中体重在区间(50，60]上的女生中随机抽取两人，求体重在区间(55，60]上的女生至少有一人被抽中的概率．19．(本小题满分12分)在三棱柱中,,侧棱平面.,分别是棱,的中点,点在棱上,且.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求三棱锥的体积.3OABCO4055a0.06b0.02频率组距产量/kg605045(第18题图)体重(kg)20．(本小题满分12分)已知椭圆：的一个焦点为，左右顶点分别为，.经过点的直线与椭圆交于，两点.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）记与的面积分别为和，求的最大值.21．(本小题满分12分)已知函数，其中，为自然对数的底数.(Ⅰ)求函数的单调区间；(Ⅱ)当时，，求实数的取值范围。请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．22．(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，内接于直径为的圆,过点作圆的切线交的延长线于点，的平分线分别交圆和于点,,若.(Ⅰ)求证：(Ⅱ)求·的值.23．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程．已知直线l的参数方程为(为参数)，在直角坐标系中，以点为极点，轴的非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，设圆的方程为．(Ⅰ)求圆的直角坐标方程；(Ⅱ)若直线截圆所得弦长为，求实数的值.24．(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知不等式的解集为．(Ⅰ)求集合；4（第22题图）(Ⅱ)若，，不等式恒成立，求实数的取值范围.52016年1月甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联合考试数学试卷(文科)参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号123456789101112答案DABBCBBABCBD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20...
