考点规范练4函数及其表示考点规范练B册第3页基础巩固组1.已知集合A=[0,8],集合B=[0,4],则下列对应关系中,不能看作从A到B的映射的是()A.f:x→y=xB.f:x→y=xC.f:x→y=xD.f:x→y=x答案:D解析:按照对应关系f:x→y=x,对A中某些元素(如x=8),B中不存在元素与之对应.2.下列四个命题中,正确命题的个数是()①函数y=1与y=x0不是相等函数;②f(x)=是函数;③函数y=2x(x∈N)的图像是一条直线;④函数y=的图像是抛物线.A.1B.2C.3D.4导学号〚32470706〛答案:A解析:只有①正确,②函数定义域不能是空集,③图像是分布在一条直线上的一系列的点,④图像不是抛物线.3.(2015陕西,文4)设f(x)=则f(f(-2))=()A.-1B.C.D.答案:C解析:f(f(-2))=f=1-.4.若函数y=f(x)的定义域为M={x|-2≤x≤2},值域为N={y|0≤y≤2},则函数y=f(x)的图像可能是()答案:B解析:可以根据函数的概念进行排除,利用筛选法得到答案.5.下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是()A.f(x)=|x|B.f(x)=x-|x|C.f(x)=x+1D.f(x)=-x答案:C解析:对于A,f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x);对于B,f(2x)=2x-|2x|=2(x-|x|)=2f(x);对于C,f(2x)=2x+1≠2f(x);对于D,f(2x)=-2x=2f(x),故只有C不满足f(2x)=2f(x),所以选C.6.若二次函数g(x)满足g(1)=1,g(-1)=5,且图像过原点,则g(x)的解析式为()A.g(x)=2x2-3xB.g(x)=3x2-2xC.g(x)=3x2+2xD.g(x)=-3x2-2x答案:B解析:用待定系数法,设g(x)=ax2+bx+c(a≠0),∵g(1)=1,g(-1)=5,且图像过原点,∴解得∴g(x)=3x2-2x.7.已知函数f(x)=若af(-a)>0,则实数a的取值范围是()A.(-1,0)∪(0,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-1,0)∪(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(0,1)导学号〚32470707〛答案:A解析:若a>0,则f(-a)>0,即loa>0,解得0
时,f=3×-b=4,∴b=(舍去).当-b≥1时,即b≤时,f=4,即-b=2,∴b=.综上,b=.9.(2014合肥模拟)函数y=ln的定义域为.答案:(0,1]解析:由即00,因此由基本不等式可得f(x)=+x2≥2=2,当且仅当x=±时取等号.16.(2015武汉一模)若函数f(x)=的定义域为R,则a的取值范围是.答案:[-1,0]解析:由题意知-1≥0恒成立.∴x2+2ax-a≥0恒成立,∴Δ=4a2+4a≤0,∴-1≤a≤0.17.(2015浙江,文12)已知函数f(x)=则f(f(-2))=,f(x)的最小值是.导学〚号32470710〛答案:-2-6解析:f(-2)=(-2)2=4,f(f(-2))=f(4)=4+-6=-;当x≤1时,f(x)min=0;当x>1时,f(x)=x+-6≥2-6,当且仅当x=,即x=时,f(x)取最小值2-6;因为2-6<0,所以f(x)的最小值为2-6.18.设计一个水渠,其横截面为等腰梯形(如图),要求满足条件AB+BC+CD=a(常数),∠ABC=120°,那么横截面的面积y关于腰长x的函数解析式为.导学号〚32470711〛答案:y=-x2+ax,x∈解析:如图,连接AD,分别过点B,C作BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分别为E,F.∵AB+BC+CD=a,∴BC=EF=a-2x>0,即0
