高考数学 大题狂练系列（第01期）命题角度7.1 极坐标系的应用（文理通用）-人教版高三全册数学试题VIP免费

命题角度7.1极坐标系的应用1.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知点是曲线在极坐标中的任意一点.（1）证明：.（2）求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）先由圆的参数方程转化为普通方程，再转化为圆的极坐标方程。（2）由（1）知，及均值不等式，，∴，所以，.可求得的取值范围。2.在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）设，，若与曲线分别交于异于原点的两点，求的面积.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（1）利用极坐标与直角坐标转化公式即可求出；（2）利用极坐标的意义，求三角形边长，再利用面积公式求解.3.在直角坐标系中，已知圆：(为参数)，点在直线：上，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（I）求圆和直线的极坐标方程；（II）射线交圆于，点在射线上，且满足，求点轨迹的极坐标方程．【答案】(1)＝.(2)【解析】试题分析：（Ⅰ）根据求解即可；(Ⅱ)首先设出的极坐标，然后利用的几何意义求解即可．（Ⅰ）圆的极坐标方程，直线的极坐标方程＝.(Ⅱ)设的极坐标分别为，因为又因为，即，。4.已知直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（1）求曲线的直角坐标方程及直线的极坐标方程；（2）求直线与曲线交点的极坐标.【答案】（1）（2）和.试题解析：（Ⅰ）依题意，，故；因为，故，故极坐标方程为.（Ⅱ）联立，化简得：，则或，即，或，又因为，，则或，则直线与曲线的交点的极坐标为和.5.在平面直角坐标系中，曲线（为参数）经伸缩变换后的曲线为，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）是曲线上两点，且，求的取值范围.【答案】（1），;（2）.【解析】【试题分析】（1）依据题设条件及极坐标与直角坐标之间的关系分析求解；（2）依据曲线的极坐标之间的关系建立三角函数的关系分析求解：（2）设，（），∴，因为，所以的取值范围是6.在极坐标中，已知圆的圆心，半径．（1）求圆的极坐标方程；（2）若点在圆上运动，点在的延长线上，且，求动点的轨迹方程．【答案】（1）；（2）．试题解析：（1）设为圆上任一点，的中点为，∵在圆上，∴△为等腰三角形，由垂径定理可得，为所求圆的极坐标方程．（2）设点的极坐标为，因为在的延长线上，且，所以点的坐标为，由于点在圆上，所以，故点的轨迹方程为．考点：简单曲线的极坐标方程.7.已知曲线的极坐标方程为，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系．（1）求曲线的普通方程；（2）为曲线上两个点，若，求的值.【答案】(Ⅰ）;（Ⅱ）试题解析：(Ⅰ）由得，将，代入得到曲线的普通方程是．（Ⅱ）因为，所以，由，设，则点的坐标可设为，所以．8.在直角坐标系中，圆的参数方程为为参数),以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程为，其中满足与交于两点，求的值.【答案】(1);(2).【解析】试题分析：(1)先根据消参数将圆的参数方程化为普通方程，再利用将直角坐标方程化为极坐标方程，(2)将代入的极坐标方程得关于的一元二次方程，因为，所以利用韦达定理、弦长公式可得的值.9.在直角坐标系中，圆的参数方程为参数)，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求圆的极坐标方程；(2)直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求的范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)消去参数可得圆的普通方程,再利用公式化简可得圆的极坐标方程;(2)设，则有，则有,易知,再利用三角函数化简求解即可.试题解析：(1)圆的普通方程是，又，所以圆的极坐标方程是.(2)设，则有，则有，所以，因为，所以.10.在直角坐标系中，直线为参数，)与圆相交于点，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线与圆的极坐标方程；(2)求的最大值.【答案】（1）（2）试题解析：（1）直线的极坐标方程为圆的极坐标方程为（2），代入，得显然所以的最大值为.