二函数（二）一、范例讲评【例1】(2005年上海卷)设定义域为R的函数，则关于的方程有7个不同实数解的充要条件是(A)且；(B)且；(C)且；(D)且．【思路1】特殊值法．取，，由知，，∴，即，∴，即方程有四个不同实数解，排除（A）；再取，，由知，或，而无解，有四个解；则方程只有四个不同的解，从而排除（A）；最后取，知或而的解为，，但无解，因此方程只有3个不同实数解，从而排除（D）；由于（A）、（B）（C）均被排除，故选（C）．【思路2】直接法．若，则有四个不同实数解；若，则有三个不同实数解，由此可知，要使关于的方程有7个不同实数解，则只有及为正数这一情况，根据根与系数关系知且，故选（C）．【思路3】数形结合法．作出函数的图象，如右图所示，从图可知，要使关于的方程有7个不同实数解，则只有及为正数这一情况，再根据思路2中的推理即得且，故选（C）．【点评】本题综合了绝对值、分段函数、二次函数等内容，有一定的难度．但只要掌握解选择题的一些基本方法，要完成本题是不难的．特殊值法的特殊值的选取要根据选择支的特点来确定．数形结合法要注意准确画出函数的草图，本题先要根据函数、、图象间的关系，画出函数的图象．在画图时，要把握好函数的特征，如对称性、增减性、与坐标轴交点等．用尤其在你一筹莫展的时候往往给你豁然开朗的感觉．xy012【例2】（2006年重庆理科）如图所示，单位圆中弧的长为,表示弧与弦所围成的弓形面积的２倍，则函数的图象是【思路1】淘汰法．当时，弓形的面积为小于扇形的面积，而扇形面积为，从而，即的图象位于直线的下方，排除（A）、（B）；当时，弓形的面积大于扇形的面积，而扇形的面积为，从而，即的图象位于直线的上方，排除（C），故选（D）．【思路2】特殊值法．当时，扇形的面积为，三角形的面积为，∴，排除（A）、（B）；当时，扇形的面积为，三角形的面积为，∴排除（C），故选（D）．【思路3】定性分析法．单位圆中的长为，表示弧与弦AB所围成的弓形面积的2倍，当的长小于半圆时，函数的值增加的越来越快，当的长大于半圆时，函数的值增加的越来越慢，所以函数的图像是（D）．【点评】本题虽然可求出解析式为，但该函数的图象在高中范围内很难准确画出，但可以分析图象的的变化情况．分析图象的那些特征呢？此时需要对四个选择支进行比较，再根据几个选择支的不同之处，选取特殊值或定性分析等方法进行淘汰，从而得出正确答案．（A）（B）（C）（D）467110xy二、过关训练1.已知函数（为自然对数的底），下列判断中正确的是(A)函数无零点；(B)函数有且只有一个零点，且该零点在区间内；(C)函数有两个零点，其中一个为正数，另一个为负数；(D)函数有且只有一个零点，且该零点在区间内．2.若的图像如右图所示，则点在（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3.已知是奇函数，当时，，且，则的值为(A)5(B)1(C)－1(D)－34.已知函数，若，则必有(A)(B)(C)(D)符号不确定5.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营，据市场分析，每辆客车营运的总利润（单位：10万元）与营运年数（）为二次函数的关系（如图），要使营运的年平均利润最大，则每辆客车营运的年数为，（A）3（B）4（C）5（D）66.已知,则(A)(B)(C)(D)7.设函数，且当时，，则的值为（A）2008(B)2(C)(D)8.已知函数，构造函数F（x）定义如下：当时，,当时，,那么(A)有最小值0，无最大值(B)有最小值－1，无最大值(C)有最大值1，无最小值(D)无最小值，也无最大值9.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为和，其中为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为万元，此时在甲地销售该品牌汽车．10.若，则和的大小关系为；和的大小关系为.三、考题回放1.(1998年全国理科)函数的图象是2.(1996年全国理科)当a>1时，在同一坐标系中，函数y=a－x与y=logax的图像()3.(2002年全国理科)函数的图像是（）(A)(B)(C)(D)4.(1999年全国)向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶的形状是5.(2004年浙江卷)函数的定义域和值域都是[０，１]，则的值为（Ａ）（...
