第1课时圆锥曲线中的证明、范围(最值)问题[基础题组练]1．过椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为左焦点F，若b>0)上的点到右焦点F(c，0)的最大距离是＋1，且1，a，4c成等比数列．(1)求椭圆的方程；(2)过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M(m，0)，求实数m的取值范围．解：(1)由已知可得解得所以椭圆的方程为＋y2＝1
(2)由题意得F(1，0)，设直线AB的方程为y＝k(x－1)．与椭圆方程联立得消去y可得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－2＝0
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝，y1＋y2＝k(x1＋x2)－2k＝
可得线段AB的中点为N
当k＝0时，直线MN为y轴，此时m＝0
当k≠0时，直线MN的方程为y＋＝－，化简得ky＋x－＝0
令y＝0，得m＝
所以m＝＝∈
综上所述，m的取值范围为
2．(2020·广州市综合检测(一))已知椭圆C的中心在原点，焦点在坐标轴上，直线y＝x与椭圆C在第一象限内的交点是M，点M在x轴上的射影恰好是椭圆C的右焦点F2，椭圆C的另一个焦点是F1，且MF1·MF2＝
(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l过点(－1，0)，且与椭圆C交于P，Q两点，求△F2PQ的内切圆面积的最大值．解：(1)设椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)，因为点M在直线y＝x上，且点M在x轴上的射2影恰好是椭圆C的右焦点F2(c，0)，所以点M
因为MF1·MF2＝·＝，所以c＝1
所以解得所以椭圆C的方程为＋＝1
(2)由(1)知，F1(－1，0)，过点F1(－1，0)的直线与椭圆C交于P，Q两点，则△F2PQ的周长为4a＝8，又S△F2PQ＝·4a·r(r为△F2PQ的内切圆半径)，所以当△F2PQ的面积最大时，其内
