高考数学二轮复习 专题突破课时作业17 计数原理、二项式定理 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

课时作业17计数原理、二项式定理1．[2018·广州市高三年级调研考试]9的展开式中x3的系数为()A．－B．－C.D.解析：二项展开式的通项Tr＋1＝Cx9－rr＝rCx9－2r，令9－2r＝3，得r＝3，展开式中x3的系数为3C＝－×＝－，选A.答案：A2．[2018·太原市高三年级模拟试题(二)]某校组织高一年级8个班级的8支篮球队进行单循环比赛(每支球队与其他7支球队各比赛一场)，计分规则是：胜一局得2分，负一局得0分，平局双方各得1分．下面关于这8支球队的得分情况叙述正确的是()A．可能有两支球队得分都是14分B．各支球队最终得分总和为56分C．各支球队中最高得分不少于8分D．得奇数分的球队必有奇数个解析：8支篮球队进行单循环赛，总的比赛场数为7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28，每场比赛两个队得分之和总是2分，∴各支球队最终得分总和为56分，故选B.答案：B3．[2018·唐山市高三五校联考摸底考试]6的展开式中的常数项为()A．15B．－15C．20D．－20解析：依题意，Tr＋1＝C(x2)6－rr＝C(－1)rx12－3r，令12－3r＝0，则r＝4，所以6的展开式中的常数项为C(－1)4＝15，选择A.答案：A4．[2018·山西省八校第一次联考]已知(1＋x)n的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为()A．29B．210C．211D．212解析：由题意得C＝C，由组合数性质得n＝10，则奇数项的二项式系数和为2n－1＝29，故选A.答案：A5．[2018·广州市高三年级调研考试]某学校获得5个高校自主招生推荐名额，其中甲大学2个，乙大学2个，丙大学1个，并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有()A．36种B．24种C．22种D．20种解析：根据题意，分两种情况讨论：第一种，3名男生每个大学各推荐1人，2名女生分别推荐给甲大学和乙大学，共有AA＝12种推荐方法；第二种，将3名男生分成两组分别推荐给甲大学和乙大学，共有CAA＝12种推荐方法．故共有24种推荐方法，选B.答案：B6．[2018·石家庄市重点高中毕业班摸底考试]设(2－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，则的值为()A．－B．－C．－D．－解析：由二项式定理，得a1＝－C24＝－80，a2＝C23＝80，a3＝－C22＝－40，a4＝C2＝10，所以＝－，故选C.答案：C7．[2018·开封市高三定位考试]某地实行高考改革，考生除参加语文、数学、英语统一考试外，还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中选考三科．学生甲要想报考某高校的法学专业，就必须要从物理、政治、历史三科中至少选考一科，则学生甲的选考方法种数为()A．6B．12C．18D．19解析：通解在物理、政治、历史中选一科的选法有CC＝9种；在物理、政治、历史中选两科的选法有CC＝9种；物理、政治、历史三科都选的选法有1种．所以学生甲的选考方法共有9＋9＋1＝19种，故选D.优解从六科中选考三科的选法有C种，其中包括了没选物理、政治、历史中任意一科，这种选法有1种，因此学生甲的选考方法共有C－1＝19种，故选D.答案：D8．[2018·宝安，潮阳，桂城等八校第一次联考]二项式9的展开式中，除常数项外，各项系数的和为()A．－671B．671C．672D．673解析：令x＝1，可得该二项式的展开式中，各项系数之和为－1.因为该二项展开式的通项公式为Tr＋1＝C9－r·(－2x2)r＝C(－2)r·x3r－9，令3r－9＝0，得r＝3，所以该二项展开式中的常数项为C(－2)3＝－672，所以除常数项外，各项系数的和为－1－(－672)＝671，故选B.答案：B9．[2018·郑州市高中毕业班第二次质量预测]《红海行动》是一部现代化海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成A，B，C，D，E，F六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求，重点任务A必须排在前三位，且任务E，F必须排在一起，则这六项任务完成顺序的不同安排方案共有()A．240种B．188种C．156种D．120种解析：因为任务A必须排在前三位，任务E，F必须排在一起，所以可把A的位置固定，E，F捆绑后分类讨论．当A在第一位时，有AA＝48种；当A在第二位时，第一位只能是B，C，D中的一个，E，F只能在A的后面，故有CAA＝36种；当A在第三位时，分两种情况：①E，F在A之前，此时应有AA种...