第6章数列章末总结知识点考纲展示数列的概念和简单表示法❶了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)．❷了解数列是自变量为正整数的一类函数.等差数列❶理解等差数列的概念．❷掌握等差数列的通项公式与前n项和公式．❸能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题．❹了解等差数列与一次函数的关系.等比数列❶理解等比数列的概念．❷掌握等比数列的通项公式与前n项和公式．❸能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用等比数列的有关知识解决相应的问题．❹了解等比数列与指数函数的关系.一、点在纲上，源在本里考点考题考源等差数列的通项公式与前n项和(2016·高考全国卷Ⅰ，T3，5分)已知等差数列{an}前9项的和为27，a10＝8，则a100＝()A.100C．98必修5P46A组T2(1)等比数列的通项公式(2016·高考全国卷Ⅰ，T15，5分)设等比数列{an}满足a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，则a1a2…an的最大值为________.必修5P53A组T1、P45例4等差数列的定义与等比数列的通项公式与前n项和(2017·高考全国卷Ⅰ，T17，12分)记Sn为等比数列{an}的前n项和，已知S2＝2，S3＝－6.(1)求{an}的通项公式；(2)求Sn，并判断Sn＋1，Sn，Sn＋2是否成等差数列.必修5P58练习T2、P61A组T1(2)、T6等差数列的通项公式与前n项和(2016·高考全国卷Ⅱ，T17，12分)等差数列{an}中，a3＋a4＝4，a5＋a7＝6.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝[an]，求数列{bn}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]＝0，[2.6]＝2.必修5P61A组T1(2)、T6必修1P25B组T3二、根置教材，考在变中一、选择题1．(必修5P40A组T1(3)改编)在等差数列{an}中，a2＝15，a6＝27，若是有理数，则n的最小值为()A．5B．7C．9D．11解析：选C.设{an}的公差为d，因为a2＝15，a6＝27，所以解得a1＝12，d＝3，所以an＝121＋(n－1)×3＝3n＋9，a5＝24，a7＝30，a8＝33，a9＝36，a10＝39，仅有a9＝36＝62，即＝6，故选C.2．(必修5P58练习T2改编)等比数列{an}的前n项之和为Sn，S5＝10，S10＝50，则S15的值为()A．60B．110C．160D．210解析：选D.由等比数列前n项和性质知，S5，S10－S5，S15－S10成等比数列，即(S10－S5)2＝S5(S15－S10)，所以S15＝＋S10＝＋50＝210.故选D.3．(必修5P68B组T1(1)改编)在公比大于1的等比数列{an}中，a3a7＝72，a2＋a8＝27，则a12＝()A．96B．64C．72D．48解析：选A.由题意及等比数列的性质知a3a7＝a2a8＝72，又a2＋a8＝27，所以a2，a8是方程x2－27x＋72＝0的两个根，所以或又公比大于1，所以所以q6＝8，即q2＝2，所以a12＝a2q10＝3×25＝96.4．(必修5P58练习T1(1)改编)由实数构成的等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＝3，且a2－6，a3，a4成等差数列，则S5＝()A．45B．93C．96D．189解析：选B.设{an}的公比为q，因为a1＝3，且a2－6，a3，a4成等差数列，所以2×3q2＝3q－6＋3q3，即q3－2q2＋q－2＝0，(q－2)(q2＋1)＝0，所以q＝2，q2＝－1(舍去)．所以S5＝＝93.选B.二、填空题5．(必修5P45练习T3、P47B组T4改编)已知集合M＝{m|m＝2n，n∈N*}共有n个元素，其和为Sn，则＝________．解析：由m＝2n(n∈N*)知集合M中的元素从小到大构成首项a1＝2，公差d＝2的等差数列．所以Sn＝n×2＋×2＝n2＋n＝n(n＋1)．所以＝＋＋…＋＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.答案：6．(必修5P44例2改编)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a5＝28，S10＝310.记函数f(n)＝Sn(n∈N*)，A(n，f(n))，B(n＋1，f(n＋1))，C(n＋2，f(n＋2))是函数f(n)上的三点，则△ABC的面积为________．解析：因为a5＝28，S10＝310.所以解得a1＝4，d＝6.所以an＝4＋(n－1)×6＝6n－2.所以Sn＝4n＋×6＝3n2＋n.2所以A，B，C的坐标分别为(n，3n2＋n)，(n＋1，3(n＋1)2＋(n＋1))，(n＋2，3(n＋2)2＋(n＋2))．所以△ABC的面积S＝[(3n2＋n)＋3(n＋2)2＋(n＋2)]×2－[(3n2＋n)＋3(n＋1)2＋(n＋1)]×1－[3(n＋1)2＋(n＋1)＋3(n＋2)2＋(n＋2)]×1＝(6n2＋14n＋14)－(3n2＋4n＋2)－(3n2＋10n＋9)＝3，即△ABC的面积为3.答案：3三、解答题7．(必修5P61A组T4(2)改编)已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4.(1)求...
