一三角函数与解三角形(B)1.(2018·河北承德模拟)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB.(1)求B;(2)若b=2,求△ABC面积的最大值.2.(2018·金华模拟)在△ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c,已知sinA=sin(B-C)+2sin2B,B≠.(1)求证:c=2b;(2)若△ABC的面积S=5b2-a2,求tanA的值.3.(2018·资阳模拟)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(a+b)(sinA-sinB)=c(sinC-sinB).(1)求A;(2)若a=4,求b2+c2的取值范围.4.(2018·超级全能生全国联考)已知△ABC中,AC=4,BC=4,∠ABC=.(1)求角A和△ABC的面积;(2)若CD为AB上的中线,求CD2.1.解:(1)由已知及正弦定理得sinA=sinBcosC+sinCsinB.①又A=π-(B+C),故sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC.②由①②和C∈(0,π)得sinB=cosB,又B∈(0,π),所以B=.(2)△ABC的面积S=acsinB=ac.由已知及余弦定理得4=a2+c2-2accos.又a2+c2≥2ac,故ac≤,当且仅当a=c时,等号成立.因此△ABC面积的最大值为+1.2.(1)证明:△ABC中,由sinA=sin(B-C)+2sin2B,得sin(B+C)=sin(B-C)+4sinBcosB,展开化简得,cosBsinC=2sinBcosB,又因为B≠,所以cosB≠0,所以sinC=2sinB,由正弦定理得,c=2b.(2)解:因为△ABC的面积为S=5b2-a2,所以有bcsinA=5b2-a2,由(1)知c=2b,代入上式得b2sinA=5b2-a2,①又由余弦定理有a2=b2+c2-2bccosA=5b2-4b2cosA,代入①得b2sinA=4b2cosA,所以tanA=4.3.解:(1)根据正弦定理得(a+b)(a-b)=c(c-b),即a2-b2=c2-bc,则=,即cosA=,由于0
16,所以b2+c2的取值范围是(16,32].4.解:(1)由=,得sin∠BAC=,又BC
