高考数学复习点拨 高中数学②4.3教材解读VIP免费

高中数学②4.3教材解读空间直角坐标系是空间解析几何的基础，它把坐标系从平面推广到空间，以便用代数的方法来解决立体几何问题，并为以后应用空间向量的坐标形式作好铺垫．1．空间直角坐标系的建立如图，以一个单位正方体OABCDABC中的O点为原点，分别以射线OAOCOD，，的长为单位长度，建立三条数轴；x轴，y轴，z轴．这时我们说建立了一个空间直角坐标系Oxyz，其中点O叫做坐标原点，x轴，y轴，z轴叫做坐标轴，通过两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy平面，yOz平面，zOx平面．同学们可面对教室的某个墙角（地面与两墙面构成），体会空间直角坐标系的构成．2．右手直角坐标系在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．右手直角坐标系可以看成：从z轴的上方向下看，由x轴的正半轴到y轴的正半轴需逆时针旋转90角．常见画法为：在平面中，x轴与y轴，z轴之间均为135，y轴与z轴之间为90．3．空间点与坐标的对应与平面坐标类似，空间中一点M与有序实数组()xyz，，之间为一一对应关系，xyz，，分别称为点M点横坐标，纵坐标，竖坐标．x轴，y轴，z轴上的点的坐标分别为(00)(00)(00)xyzxOy，，，，，，，，，平面，yOz平面，zOx平面上的点的坐标分别为(0)(0)(0)xyyzxz，，，，，，，，．空间中任意点的坐标最终需通过轴上或平面上的点的坐标来求得．4．坐标的确定要确定某点A的坐标，只须过该点作平面垂直于各个坐标轴，与各个坐标轴的交点在相应轴上所对应的坐标即为该点所对应的该轴坐标．有时可寻找与该点横坐标、纵坐标、竖坐标中有某一坐标相同的点，通过观察得出所求坐标．在确定某些较复杂的点的坐标时，需先转化为平面问题，然后充分利用平面图形之间的关系来确定．例如课本第146页练习题4中，要确定N点的横坐标，只需作NP垂直x轴于点P，然后通过三角形相似即可求得OP的长，此即点N的横坐标．5．中点公式在确定坐标中的应用平面直角坐标系中的中点公式可以推广到空间坐标系中，即若点000()Pxyz，，为点111()Mxyz，，与点222()Nxyz，，的中点，则有121212000222xxyyzzxyz，，．应用此公式可解决部分较复杂的点的坐标的确定问题．例如课本第144页练习题3中，要确定点Q的坐标，因为Q点为BD，两点的中点，此两点坐标易知，应用中点公式即可求得点Q的坐标．6．空间两点间的距离公式空间两点1111()Pxyz，，与2222()Pxyz，，之间的距离为22212121212()()()PPxxyyzz．特别地，空间任一点()Pxyz，，到原点的距离为222OPxyz．空间距离公式是平面距离公式的推广，通过公式的推广：①应体会空间坐标在解决问题用心爱心专心时与平面坐标的相似性；②建立推广意识，不妨尝试把其他平面坐标中的公式推广到空间坐标中．7．根据几何意义确定图形空间中某个轨迹的方程出现时，我们应赋予方程某种特定的几何意义，然后从几何的角度理解方程所代表的几何图形．如2222(0)xyzrr表示什么图形？此方程即空间中到原点的距离等于定长r的点的轨迹方程，所以方程表示以原点为球心，半径为r的球面．而方程222000()()()(0)xxyyzzrr表示以000()Pxyz，，为球心，半径为r的球面．不等式2222(0)xyzrr≤表示以原点为球心，半径为r的球体．8．空间直角坐标系与平面直角坐标系空间直角坐标系是平面直角坐标系在空间中的推广，二者有许多相似之处，在学习时应注意两种坐标系的类比，体会其处理问题的方式的相似性，并进一步体会数学规律的统一美．许多空间坐标问题，都需转化为平面坐标问题来处理，在此过程中，应注意体会化归的数学思想，并进一步强化高维问题转化为低维问题来解决的转化意识和转化技巧．用心爱心专心