高考数学一轮复习 第5章 数列 5.1 数列的概念与表示课后作业 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

5.1数列的概念与表示[基础送分提速狂刷练]一、选择题1．(2018·海南三亚一模)在数列1,2，，，，…中，2是这个数列的()A．第16项B．第24项C．第26项D．第28项答案C解析设题中数列为{an}，则a1＝1＝，a2＝2＝，a3＝，a4＝，a5＝，…，所以an＝.令＝2＝，解得n＝26.故选C.2．数列{an}中，a1＝1，对于所有的n≥2，n∈N*都有a1·a2·a3·…·an＝n2，则a3＋a5＝()A.B.C.D.答案A解析解法一：令n＝2,3,4,5，分别求出a3＝，a5＝，∴a3＋a5＝.故选A.解法二：当n≥2时，a1·a2·a3·…·an＝n2，a1·a2·a3·…·an－1＝(n－1)2.两式相除得an＝2，∴a3＝，a5＝，∴a3＋a5＝.故选A.3．(2018·安徽江南十校联考)在数列{an}中，an＋1－an＝2，Sn为{an}的前n项和．若S10＝50，则数列{an＋an＋1}的前10项和为()A．100B．110C．120D．130答案C解析{an＋an＋1}的前10项和为a1＋a2＋a2＋a3＋…＋a10＋a11＝2(a1＋a2＋…＋a10)＋a11－a1＝2S10＋10×2＝120.故选C.4．(2018·广东测试)设Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝(an－1)(n∈N*)，则an＝()A．3(3n－2n)B．3n＋2C．3nD．3·2n－1答案C解析由题意知解得代入选项逐一检验，只有C符合．故选C.5．(2018·金版原创)对于数列{an}，“an＋1>|an|(n＝1,2，…)”是“{an}为递增数列”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析当an＋1＞|an|(n＝1,2，…)时， |an|≥an，∴an＋1＞an，∴{an}为递增数列．当{an}为递增数列时，若该数列为－2,0,1，则a2＞|a1|不成立，即an＋1＞|an|(n＝1,2，…)不一定成立．故综上知，“an＋1＞|an|(n＝1,2，…)”是“{an}为递增数列”的充分不必要条件．故选B.6．(2018·广东三校期末)已知数列{an}满足：a1＝，对于任意的n∈N*，an＋1＝an(1－an)，则a1413－a1314＝()A．－B.C．－D.答案D解析a1＝，a2＝××＝，a3＝××＝，a4＝××＝，….归纳可知当n为大于1的奇数时，an＝；当n为正偶数时，an＝.故a1413－a1314＝.故选D.7．(2018·江西期末)定义为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”，若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为，又bn＝.则b10等于()A．15B．17C．19D．211答案C解析由＝得Sn＝a1＋a2＋…＋an＝5n2，则Sn－1＝5(n－1)2(n≥2)，an＝Sn－Sn－1＝10n－5(n≥2)，当n＝1时，a1＝5也满足．故an＝10n－5，bn＝2n－1，b10＝2×10－1＝19.故选C.8．(2018·西安模拟)已知函数f(x)＝(a>0且a≠1)，若数列{an}满足an＝f(n)(n∈N*)，且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是()A．(0,1)B.C．(2,3)D．(1,3)答案C解析因为{an}是递增数列，所以解得2.化简得t(n－2)>1.当n≥3时，若t(n－2)>1恒成立，则t>恒成立，又当n≥3时，的最大值为1，则t的取值范围是(1，＋∞)．故选C.10．(2018·湖北八校模拟)已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝(n∈N*)．若bn＋1＝(n－2λ)·(n∈N*)，b1＝－λ，且数列{bn}是单调递增数列，则实数λ的取值范围是()A．λ＜B．λ＜1C．λ＜D．λ＜答案A解析 数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝(n∈N*)，∴an>0，＝＋1，则＋1＝2，∴数列是等比数列，且首项为＋1＝2，公比为2，∴＋1＝2n.∴bn＋1＝(n－2λ)＝(n－2λ)·2n(n∈N*)，∴bn＝(n－1－2λ)·2n－1(n≥2)， 数列{bn}是单调递增数列，∴bn＋1＞bn，∴(n－2λ)·2n＞(n－1－2λ)·2n－1(n≥2)，可得λ<(n≥2)，∴λ<，又当n＝1时，b2>b1，∴(1－2λ)·2>－λ，解得λ<，综上，λ的取值范围是λ<.故选A.二、填空题11．(2018·厦门海沧实验中学联考)若数列{an}满足a1·a2·a3·…·an＝n2＋3n＋2，则数列{an}的通项公式为________．答案an＝解析a1·a2·a3·…·an＝(n＋1)(n＋2)，当n＝1时，a1＝6；当n≥2时，故当n≥2时，an＝，所以an＝12．(2017·湖北襄阳优质高中联考)若a...