专题五解析几何必考点一圆锥曲线中的最值、范围问题类型一学会踩点[例1](本题满分12分)设椭圆E的方程为＋＝1(a>b>0)，点O为坐标原点，点A的坐标为(a,0)，点B的坐标为(0，b)，点M在线段AB上，满足|BM|＝2|MA|，直线OM的斜率为
(1)求E的离心率e；(2)设点C的坐标为(0，－b)，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求E的方程．解：(1)由题设条件知，点M的坐标为，(1分)又kOM＝，从而＝，即＝，(2分)进而得a＝b，c＝＝2b，故e＝＝
(4分)(2)由题设条件和(1)的计算结果可得，直线AB的方程为＋＝1，点N的坐标为
(6分)设点N关于直线AB的对称点S的坐标为，(7分)则线段NS的中点T的坐标为
(8分)又点T在直线AB上，且kNS·kAB＝－1，从而有解得b＝3
(11分)所以a＝3，故椭圆E的方程为＋＝1
(12分)评分细则：得分点及踩点说明(1)第(1)问中，无“c＝”的关系者扣1分(2)第(2)问中，无“AB直线方程”，直接得S点坐标，扣1分(3)第(2)问中，无“关于x、b的方程组者”直接得b＝3者扣1分(4)以上各得分点缺少者扣该点分1．(2016·高考全国甲卷)(本题满分12分)已知A是椭圆E：＋＝1的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA
(1)当|AM|＝|AN|时，求△AMN的面积；(2)当2|AM|＝|AN|时，证明：0)代入＋＝1得(3＋4k2)x2＋16k2x＋16k2－12＝0
由x1·(－2)＝得x1＝，故|AM|＝|x1＋2|＝
由题设，直线AN的方程为y＝－(x＋2)，故同理可得|AN|＝
由2|AM|＝|AN|得＝，即4k3－6k2＋3k－8＝0
设f(t)＝4t3－6t2＋3t－8，则k是f(t)的零点．f′(t)＝12t2－12t＋3＝3(2t－
