高考数学 考点 第十二章 坐标系与参数方程、不等式选讲 简单的极坐标方程（理）-人教版高三全册数学试题VIP免费

简单的极坐标方程极坐标1.公式：（1）极坐标与直角坐标的互化公式如下表：点M直角坐标,xy极坐标,互化公式cossinxy222tan0xyyxx已知极坐标化成直角坐标已知直角坐标化成极坐标2.极坐标与直角坐标的转化（1）点：有关点的极坐标与直角转化的思路A：直角坐标,xy化为极坐标,的步骤①运用222tan0xyyxx②在0,2内由tan0yxx求时，由直角坐标的符号特征判断点所在的象限．B::极坐标,化为直角坐标,xy的步骤，运用cossinxy（2）直线：直线的极坐标与直角坐标转化的思路A：直角坐标转化成极坐标思路：直接利用公式cossinxy，将式子里面的x和y用转化，最后整理化简即可。例如：x+3y-2=0：用公式将x和y转化，即B：极坐标转化成直角坐标类型①：直接转化---直接利用公式转化例如：ρ(cosθ＋sinθ)＝1思路：第一步：去括号，ρcosθ＋ρsinθ＝1第二步：用公式cossinxy转化，即类型②：利用三角函数的两角和差公式，即思路：第一步：利用两角和差公式把sin(θ±α)或cosθ±α)化开，特殊角的正余弦值化成数字，整理化简第二步：利用公式cossinxy转化例如：直线的极坐标方程是解：第一步：利用两角和差公式把sin(θ±α)或cosθ±α)化开特殊角的正余弦值化成数字，整理化简，即第二步：利用公式cossinxy转化类型③：，该直线经过原点（极点），对应的直角坐标方程为例如：(0)3思路：直接代入(注：直线的直角坐标方程一般要求写成一般式：Ax+By+C=0)三、曲线极坐标与直角坐标互换（一）圆的直角与极坐标互换1.圆的极坐标转化成直角坐标类型一：详解：一般要转化成x、y都需要跟搭配，一对一搭配。所以两边同时乘以，即类型二：没有三角函数时，可以考虑两边同时平方2.圆的直角坐标转化成极坐标解题方法一：拆开--公式代入：解题方法二：代入-拆-合：1．（2018•北京）在极坐标系中，直线与圆相切，则__________．【答案】【解析】圆，转化成：，进一步转化成直角坐标方程为：，把直线的方程转化成直角坐标方程为：．由于直线和圆相切，所以：利用圆心到直线的距离等于半径．则：，解得：．则负值舍去．故：．故答案为：．2．（2017•北京）在极坐标系中，点在圆上，点的坐标为，则的最小值为__________．【答案】1【解析】设圆为圆，将圆的极坐标方程化为：，再化为标准方程：；如图，当在与的交点处时，最小为：，故答案为：1．3．（2017•天津）在极坐标系中，直线与圆的公共点的个数为__________．【答案】2【解析】直线展开为：，化为：．圆即，化为直角坐标方程：，配方为：．圆心到直线的距离．直线与圆的公共点的个数为2．故答案为：2．4．（2020•江苏）在极坐标系中，已知，在直线上，点，在圆上（其中，．（1）求，的值；（2）求出直线与圆的公共点的极坐标．【解析】（1），在直线上，，解得．点，在圆上，，解得或时，点表示极点，而圆经过极点，所以满足条件，极点的极坐标表示为0，极角为任意角．故或0．（2）由直线与圆得，方程组，则．，，，．．故公共点的极坐标为．5．（2020•新课标Ⅰ）在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）当时，是什么曲线？（2）当时，求与的公共点的直角坐标．【解析】（1）当时，曲线的参数方程为，为参数），消去参数，可得，故是以原点为圆心，以1为半径的圆；（2）法一：当时，，消去得到的直角坐标方程为，的极坐标方程为可得的直角坐标方程为，，解得．与的公共点的直角坐标为．法二：当时，曲线的参数方程为，为参数），两式作差可得，，得，整理得：，．由，又，，．联立，解得（舍，或．与的公共点的直角坐标为．6．（2019•江苏）在极坐标系中，已知两点，，，直线的方程为．（1）求，两点间的距离；（2）求点到直线的距离．【解析】（1）设极点为，则在中，由余弦定理，得，；（2）由直线的方程，知直线过，，倾斜角为，...