考点规范练10函数的图像考点规范练B册第6页基础巩固组1.(2015河北保定模拟)函数y=的大致图像为()答案:A解析:y=21-x=,因为0<<1,所以y=为减函数,取x=0时,则y=2,故选A.2.已知f(x)=2x,则函数y=f(|x-1|)的图像为()答案:D解析:法一:f(|x-1|)=2|x-1|.当x=0时,y=2.可排除A,C.当x=-1时,y=4.可排除B.法二:y=2x→y=2|x|→y=2|x-1|,经过图像的对称、平移可得到所求.3.(2015河北唐山高三质检)为了得到函数y=log2的图像,可将函数y=log2x的图像上所有的点()A.纵坐标缩短到原来的,横坐标不变,再向右平移1个单位B.横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再向左平移1个单位C.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再向左平移1个单位D.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变,再向右平移1个单位答案:A解析:y=log2=log2(x-1log2(x-1),由y=log2x的图像纵坐标缩短到原来的,横坐标不变,可得y=log2x的图像,再向右平移1个单位,可得y=log2(x-1)的图像,也即y=log2的图像.4.(2015浙江,文5)函数f(x)=cosx(-π≤x≤π且x≠0)的图像可能为()导学号〚32470724〛答案:D解析:因为f(-x)=cos(-x)=-cosx=-f(x),所以f(x)为奇函数.排除A,B;又f(π)=cosπ=-π+<0,排除C.故选D.5.(2015安徽,文10)函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图像如图所示,则下列结论成立的是()A.a>0,b<0,c>0,d>0B.a>0,b<0,c<0,d>0C.a<0,b<0,c>0,d>0D.a>0,b>0,c>0,d<0答案:A解析:由图像可知f(0)=d>0,f'(x)=3ax2+2bx+c,x1,x2为方程3ax2+2bx+c=0的两根,因此x1+x2=-,x1·x2=.由图像可知x∈(-∞,x1)时,f'(x)>0,所以a>0.而由图像知x1,x2均为正数,所以->0,>0,由此可得b<0,c>0,故选A.6.(2015江西九江模拟)由函数y=log2x的图像变为y=log2(2-x)的图像,所经过的变化是()A.先关于x轴对称,再向左平移2个单位B.先关于x轴对称,再向右平移2个单位C.先关于y轴对称,再向左平移2个单位D.先关于y轴对称,再向右平移2个单位答案:D解析:函数y=log2x先关于y轴对称得到y=log2(-x),再向右平移2个单位,得到y=log2[-(x-2)]=log2(2-x).7.(2015课标全国Ⅰ,文12)设函数y=f(x)的图像与y=2x+a的图像关于直线y=-x对称,且f(-2)+f(-4)=1,则a=()A.-1B.1C.2D.4答案:C解析:设(x,y)是函数y=f(x)图像上的任意一点,它关于直线y=-x的对称点为(-y,-x),由已知得点(-y,-x)在曲线y=2x+a上,∴-x=2-y+a,解得y=-log2(-x)+a,∴f(-2)+f(-4)=-log22+a+(-log24)+a=1,解得a=2.8.函数y=xcosx+sinx的图像大致为()导学号〚32470725〛答案:D解析:因为f(-x)=-x·cos(-x)+sin(-x)=-(xcosx+sinx)=-f(x),故该函数为奇函数,排除B,又x∈,y>0,排除C,而x=π时,y=-π,排除A,故选D.9.已知函数f(x)=x2+ex-(x<0)与g(x)=x2+ln(x+a)的图像上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是()A.B.(-∞,)C.D.导学号〚32470726〛答案:B解析:由已知得函数f(x)的图像关于y轴对称的函数为h(x)=x2+e-x-(x>0).令h(x)=g(x),得ln(x+a)=e-x-,作函数M(x)=e-x-的图像,显然当a≤0时,函数y=ln(x+a)的图像与M(x)的图像一定有交点.当a>0时,若函数y=ln(x+a)的图像与M(x)的图像有交点,则lna<,则0
0,得x>1,由f'(x)<0,得0
