高考数学 玩转压轴题 专题3.2 动点轨迹成曲线 坐标关系是关键-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题3.2动点轨迹成曲线坐标关系是关键【题型综述】1.动点轨迹问题解题策略一般有以下几种：（1）直译法：一般步骤为：①建系,建立适当的坐标系；②设点,设轨迹上的任一点P(x，y)；③列式,列出动点P所满足的关系式；④代换,依条件式的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为x，y的方程式，并化简；⑤证明,证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程.(2)定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；(3)代入法(相关点法)：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而变化，并且Q(x0，y0)又在某已知曲线上，则可先用x，y的代数式表示x0，y0，再将x0，y0代入已知曲线得要求的轨迹方程；(4)参数法：当动点P(x，y)坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将x，y均用一中间变量(参数)表示，得参数方程，再消去参数得普通方程．2.解轨迹问题注意：（1）求点的轨迹与求轨迹方程是不同的要求，求轨迹时，应先求轨迹方程，然后根据方程说明轨迹的形状、位置、大小等.（2）要验证曲线上的点是否都满足方程，以方程解为坐标点是否都在曲线上，补上在曲线上而不满足方程解得点，去掉满足方程的解而不再曲线上的点.【典例指引】类型一代点法求轨迹方程例1【2017课标II，理】设O为坐标原点，动点M在椭圆C：2212xy上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足2NPNM�。(1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线3x上，且1OPPQ�。证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F。因此点P的轨迹方程为222xy。（2）由题意知1,0F。设3,,,QtPmn,则13,,1,,33OQtPFmnOQPFmtn�，,,3,OPmnPQmtn�。由1OPPQ�得2231mmtnn，又由（1）知222mn，故330mtn。所以0OQPF�，即OQPF�。又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F。类型二定义法求轨迹方程例2.【2016高考新课标1卷】设圆222150xyx的圆心为A,直线l过点B（1,0）且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.（I）证明EAEB为定值,并写出点E的轨迹方程；（II）设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.则3482221kkxx,341242221kkxx.2所以34)1(12||1||22212kkxxkMN.过点)0,1(B且与l垂直的直线m：)1(1xky,A到m的距离为122k,所以1344)12(42||22222kkkPQ.故四边形MPNQ的面积341112||||212kPQMNS.可得当l与x轴不垂直时,四边形MPNQ面积的取值范围为)38,12[.当l与x轴垂直时,其方程为1x,3||MN,8||PQ,四边形MPNQ的面积为12.综上,四边形MPNQ面积的取值范围为)38,12[.类型三参数法求轨迹方程例3[2016高考新课标Ⅲ文数]已知抛物线C：22yx的焦点为F，平行于x轴的两条直线12,ll分别交C于,AB两点，交C的准线于PQ，两点．（I）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明//ARFQ；（II）若PQF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.则2,2121211baSxabFDabSPQFABF.3由题设可得221211baxab，所以01x（舍去），11x.设满足条件的AB的中点为),(yxE.当AB与x轴不垂直时，由DEABkk可得)1(12xxyba.而yba2，所以)1(12xxy.当AB与x轴垂直时，E与D重合，所以，所求轨迹方程为12xy.....12分类型四直译法求轨迹方程例4.已知动圆C过点1,0Q，且在y轴上截得的弦长为2.（Ⅰ）求圆心C的轨迹方程；（Ⅱ）过点1,0Q的直线l交轨迹C于1122,,,AxyBxy两点，证明：2211QAQB为定值，并求出这个定值.4点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的.定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.【扩展链接】1.若一个圆1C内含于另一个圆2C，则与大圆内切与小圆外切的圆...