高考数学一轮复习 第1章 集合与常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课后作业 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

1．3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词[基础送分提速狂刷练]一、选择题1．(2018·武邑模拟)已知命题p：∀x>0，总有(x＋1)ex>1，则綈p为()A．∃x0≤0，使得(x0＋1)ex0≤1B．∃x0>0，使得(x0＋1)ex0≤1C．∀x>0，总有(x＋1)ex≤1D．∀x≤0，总有(x＋1)ex≤1答案B解析“∀x>0，总有(x＋1)ex>1”的否定是“∃x0>0，使得(x0＋1)ex0≤1”．故选B.2．下列四个命题：其中的真命题是()A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4答案D解析13．已知a>0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是()A．∃x∈R，f(x)≤f(x0)B．∃x∈R，f(x)≥f(x0)C．∀x∈R，f(x)≤f(x0)D．∀x∈R，f(x)≥f(x0)答案C解析由题知：x0＝－为函数f(x)图象的对称轴方程，所以f(x0)为函数的最小值，即对所有的实数x，都有f(x)≥f(x0)，因此∀x∈R，f(x)≤f(x0)是错误的．故选C.4．(2018·广东五校一诊)下列命题错误的是()A．若p∨q为假命题，则p∧q为假命题B．若a，b∈[0,1]，则不等式a2＋b2<成立的概率是C．命题“∃x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定是“∀x∈R，x2＋x＋1≥0”D．已知函数f(x)可导，则“f′(x0)＝0”是“x0是函数f(x)的极值点”的充要条件答案D解析选项A，若p∨q为假命题，则p为假命题，q为假命题，故p∧q为假命题，正确；选项B，使不等式a2＋b2<成立的a，b∈，故不等式a2＋b2<成立的概率是＝，正确；选项C，特称命题的否定是全称命题，正确；选项D，令f(x)＝x3，则f′(0)＝0，但0不是函数f(x)＝x3的极值点，错误．故选D.5．(2017·河西区三模)已知命题p：∀x∈[1,2]，使得ex－a≥0.若綈p是假命题，则实数a的取值范围为()A．(－∞，e2]B．(－∞，e]C．[e，＋∞)D．[e2，＋∞)答案B解析命题p：∀x∈[1,2]，使得ex－a≥0.∴a≤(ex)min＝e，若綈p是假命题，∴p是真命题，∴a≤e.则实数a的取值范围为(－∞，e]．故选B.6．已知命题p：∃x∈R，mx2＋1≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0，若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是()2A．(－∞，－2)B．[－2,0)C．(－2,0)D．(0,2)答案C解析由题可知若p∧q为真命题，则命题p和命题q均为真命题，对于命题p为真，则m<0，对于命题q为真，则m2－4<0，即－20，则x>sinx恒成立；②命题“若x－sinx＝0，则x＝0”的逆否命题为“若x≠0，则x－sinx≠0”；③“命题p∧q为真”是“命题p∨q为真”的充分不必要条件；④命题“∀x∈R，x－lnx>0”的否定是“∃x0∈R，x0－lnx0<0”．其中正确结论的个数是()A．1B．2C．3D．4答案C解析对于①，令y＝x－sinx，则y′＝1－cosx≥0，则函数y＝x－sinx在R上递增，则当x>0时，x－sinx>0－0＝0，即当x>0时，x>sinx恒成立，故①正确；对于②，命题“若x－sinx＝0，则x＝0”的逆否命题为“若x≠0，则x－sinx≠0”，故②正确；对于③，命题p∨q为真即p，q中至少有一个为真，p∧q为真即p，q都为真，可知“p∧q为真”是“p∨q为真”的充分不必要条件，故③正确；对于④，命题“∀x∈R，x－lnx>0”的否定是“∃x0∈R，x0－lnx0≤0”，故④错误．综上，正确结论的个数为3.故选C.8．(2017·广东七校联考)已知命题p：∃a∈，函数f(x)＝在上单调递增；命题q：函数g(x)＝x＋log2x在区间上无零点．则下列命题中是真命题的是()A．綈pB．p∧qC．(綈p)∨qD．p∧(綈q)答案D解析设h(x)＝x＋.易知当a＝－时，函数h(x)为增函数，且h＝>0，则此时函数f(x)在上必单调递增，即p是真命题； g＝－<0，g(1)＝1>0，∴g(x)在上有零点，即q是假命题，根据真值表可知p∧(綈q)是真命题．故选D.9．(2018·广州测试)已知命题p：∃x>0，ex－ax<1成立，q：函数f(x)＝－(a－1)x在R上是减函数，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析作出y＝ex与y＝ax＋1的图象，如图．当a＝1时，ex≥x＋1恒成立，故当a≤1时，ex－ax<1不恒成立；当a>1时，可知存在x∈(0，x0)，使得ex－ax<1成立，故p成立，即p：a>1，由函数f(x)＝－(a－1)x是减函数，可得a－1>1，得a>2，即q：a>2，故p...