【高考领航】2017届高考数学大一轮复习第三章三角函数、解三角形3.4简单的三角恒等变换课时规范训练理北师大版[A级基础演练]1．(2016·山西期中适应性训练)＝()A．2B.C.D.解析：＝＝＝，选D.答案：D2．(2016·贵阳监测)若sin＝，则sin2α等于()A．－B.C．－D.解析：sin2α＝－cos＝2sin2－1＝2×2－1＝－.答案：C3．(2016·银川模拟)已知α，β都是锐角，若sinα＝，sinβ＝，则α＋β＝()A.B.C.和D．－和－解析：由α，β都是锐角，所以cosα＝＝，cosβ＝＝.所以cos(α＋β)＝cosα·cosβ－sinα·sinβ＝.又α＋β∈(0，π)，且在(0，π)上，只有cos＝，所以α＋β＝.答案：A4.·的值为________．解析：原式＝·＝·＝1.答案：15．已知x∈，cosx＝，则tan2x等于()A.B．－C.D．－解析：∵x∈，cosx＝.∴sinx＝－，∴tanx＝－.∴tan2x＝＝＝－.答案：D6．(2016·太原模拟)已知sinα＋cosα＝，则cos4α＝__________.解析：∵sinα＋cosα＝，∴(sinα＋cosα)2＝，即sin2α＝－，∴cos4α＝1－2sin22α＝1－2×2＝－.答案：－7．已知函数f(x)＝cos，x∈R.(1)求f的值；(2)若cosθ＝，θ∈，求f.解：(1)因为f(x)＝cos，所以f＝cos＝cos＝cos＝×＝1.(2)因为θ∈，cosθ＝，所以sinθ＝－＝－＝－，cos2θ＝2cos2θ－1＝2×2－1＝－，sin2θ＝2sinθcosθ＝2××＝－.所以f＝cos＝cos＝×＝cos2θ－sin2θ＝－－＝.8．已知函数f(x)＝sin＋cos，x∈R.(1)求f(x)最小正周期和最小值；(2)已知cos(β－α)＝，cos(β＋α)＝－，0<α<β≤，求证：[f(β)]2－2＝0.解：(1)f(x)＝sinxcos＋cosxsin＋cosxcos＋sinxsin＝sinx－cosx＝2sin，∴f(x)的最小正周期T＝2π，最小值f(x)min＝－2.(2)证明：由已知得cosαcosβ＋sinαsinβ＝，cosαcosβ－sinαsinβ＝－，两式相加得2cosαcosβ＝0.∵0<α<β≤，∴cosβ＝0，则β＝，∴[f(β)]2－2＝4sin2－2＝0.[B级能力突破]1．(2016·江门质检)已知sin10°＝a，则sin70°等于()A．1－2a2B．1＋2a2C．1－a2D．a2－1解析：sin70°＝sin(90°－20°)＝cos20°＝1－2sin210°＝1－2a2.答案：A2．(2016·河北质检)计算的值为()A．－2B．2C．－1D．1解析：＝＝＝＝＝＝1，选D.答案：D3．(2016·河南省实验中学质检)已知α∈，tan＝，那么sinα＋cosα的值为()A．－B.C．－D.解析：tan＝>0，α＋∈，则α＋∈，sin＝－，所以sinα＋cosα＝sin＝－，故选A.答案：A4．已知α为第三象限的角，cos2α＝－，则tan＝________.解析：∵α为第三象限角，cos2α＝－，∴sin2α＝，∴tan2α＝－.∴tan＝＝＝－.答案：－5．化简的结果等于________．解析：原式＝＝＝＝＝＝＝cos2x.答案：cos2x6．(2016·襄阳模拟)已知sinα－cosα＝，且α∈，则的值为________．解析：由条件可得，sin＝，∴sin＝.由sinα－cosα＝得1－2sinαcosα＝，∴2sinαcosα＝.∴(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝，∵α∈，∴sinα＋cosα＝.∴sin2α－cos2α＝，故原式＝＝＝－.答案：－7．已知6sin2α＋sinαcosα－2cos2α＝0，α∈，求sin的值．解：由已知得：(3sinα＋2cosα)(2sinα－cosα)＝0.∴3sinα＋2cosα＝0或2sinα－cosα＝0.由已知条件可知tanα<0，∴tanα＝－.sin＝sin2αcos＋cos2αsin＝sinαcosα＋(cos2α－sin2α)＝＋·＝＋·.将tanα＝－，代入上式得sin＝＋×＝－＋＝.
