学习函数性质三注意一、注意特殊函数()0fx的存在例1判断函数22()11fxxx的奇偶性．错解：函数的定义域为11，，关于原点对称．又2222()1()()111()fxxxxxfx，函数()fx是偶函数．分析：上述解法是错误的，因为忽视了定义域关于原点对称的函数()0fx既是奇函数也是偶函数．正解：由题易知，函数的定义域为11，，此时()0fx，因而函数()fx既是奇函数又是偶函数．二、注意对参数的讨论例2判断函数2()1()fxxxaaR的奇偶性．错解：显然函数定义域为R．2()1faa，2()21faaa，则()()fafa，且()()fafa，函数()fx既不是奇函数，也不是偶函数．分析：此解法错误的原因在于未考虑到0a这种特殊情形，以致解题结果不完整．正解：当0a时，函数22()()11()fxxxxxfx，此时()fx为偶函数；当0a时，2()1faa，2()21faaa，()()fafa，()()fafa，此时函数()fx既不是奇函数，也不是偶函数．三、注意隐含条件例3已知函数()fx是增函数，定义域为(0)，∞，且(4)2f，()()()fxyfxfy，求满足()(3)2fxfx≤的x的取值范围．错解：因为()(3)2fxfx≤，()()()fxyfxfy，所以(3)()(3)2(4)fxxfxfxf≤．用心爱心专心又因为()fx在(0)，∞上是增函数，所以(3)4xx≤，解得14x≤≤．即x的取值范围是14x≤≤．分析：错解忽视了函数的定义域为(0)，∞这一隐含条件，即如果()(3)(3)fxfxfxx，必须0x，30x，且(3)0xx．正解：由题意，得030(3)0()(3)2xxxxfxfx，，，，≤解得34x≤．所以x的取值范围是34x≤．用心爱心专心
