数列求和1．已知数列{an}是各项均为正整数的等比数列，a1＝3，前3项和为21，则a3＋a4＋a5＝()A．2B．33C．84D．1892．已知数列{an}的通项公式an＝log3(n∈N*)，设其前n项和为Sn，则使Sn<－4成立的最小自然数n等于()A．83B．82C．81D．803．已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1.那么a10＝()A．1B．9C．10D．554．数列{an}的通项公式是an＝(－1)nn2，则该数列的前20项之和为________．5．正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且a4＝8，S4－S1＝38，则其公比等于()A.B.C.D.6．若{an}为等差数列，Sn是其前n项和，且S13＝，则tana7的值为()A.B．－C．±D．－7．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若m>1，且am≠0，am－1＋am＋1－a＝0，S2m－1＝38，则m＝()A．10B．20C．38D．98．若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝()A．15B．12C．－12D．－159．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＝72，则a2＋a4＋a9的值是()A．24B．19C．36D．4010．数列{an}的通项公式是an＝2n＋n－1，则其前8项和S8等于________．11．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋2n－1，则a1＋a3＋a5＋…＋a25＝________.12．数列的前n项和为，则在平面直角坐标系中，直线(n＋1)x＋y＋n＝0在y轴上的截距是________．13．若等比数列{an}中，a2＋a5＋a11＝2，a5＋a8＋a14＝6，则a2＋a5＋a8＋a11＋a14的值是________．14．(10分)等比数列{an}中，已知a2＝2，a5＝16.(1)求数列{an}的通项an；1(2)若等差数列{bn}中，b1＝a5，b8＝a2，求数列{bn}前n项和Sn，并求Sn的最大值．15．(13分)等比数列{an}中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足：bn＝an＋(－1)nlnan，求数列{bn}的前2n项和S2n.16．(12分)[2011·辽宁卷]已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝－10.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列的前n项和．23答案解析【基础热身】1．C[解析]由a1＝3，S3＝21得a1(1＋q＋q2)＝21，∴1＋q＋q2＝7，∴q＝2或q＝－3(舍)，∴a3＋a4＋a5＝84，故选C.2．C[解析]Sn＝log31－log32＋log32－log33＋…＋log3n－log3(n＋1)＝－log3(n＋1)<－4，解得n>34－1＝80.3．A[解析]方法一：由Sn＋Sm＝Sn＋m，得S1＋S9＝S10，∴a10＝S10－S9＝S1＝a1＝1，故选A.方法二： S2＝a1＋a2＝2S1，∴a2＝1， S3＝S1＋S2＝3，∴a3＝1， S4＝S1＋S3＝4，∴a4＝1，由此归纳a10＝1，故选A.4．210[解析]S20＝－1＋22－32＋42－…＋182－192＋202＝22－1＋42－32＋…＋202－192＝3＋7＋11＋…＋39＝＝210.【能力提升】5．D[解析]设首项为a1，公比为q，则a4＋a3＋a2＝38，因为a4＝8，所以a3＋a2＝30，即a1q3＝8，a1q(1＋q)＝30，解得a1＝27，q＝.故选D.6．B[解析]S13＝＝13a7＝，所以a7＝，tana7＝－.故选B.7．A[解析]由am－1＋am＋1－a＝0得am＝2，所以S2m－1＝＝＝(2m－1)am＝38，解得m＝10.8．A[解析]a1＋a2＋…＋a10＝－1＋4－7＋10＋…＋(－1)10·(3×10－2)＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋…＋[(－1)9·(3×9－2)＋(－1)10·(3×10－2)]＝3×5＝15.9．A[解析]S9＝＝72，a1＋a9＝16，得a5＝8，所以a2＋a4＋a9＝a5－3d＋a5－d＋a5＋4d＝3a5＝24.10．538[解析]S8＝＋－8＝538.11．350[解析]an＝所以a1＋a3＋a5＋…＋a25＝(a1＋1)＋a3＋a5＋…＋a25－1＝×13－1＝350.12．－9[解析]Sn＝＋＋…＋＝1－＋－＋…＋－＝，所以n＝9，所以直线在y轴上的截距为－n＝－9.13.[解析]由已知等式得a2(1＋q3＋q9)＝2，a2q3(1＋q3＋q9)＝6，可解得q3＝3，a2＝.所以a2＋a5＋a8＋a11＋a14＝a2(1＋q3＋q6＋q9＋q12)＝×121＝.14．[解答](1)由a2＝2，a5＝16，得q＝2，解得a1＝1，从而an＝2n－1.(2)由已知得b1＝16，b8＝2，又b8＝b1＋(8－1)d，解得d＝－2，所以Sn＝nb1＋d＝16n＋(－2)＝－n2＋17n，由于Sn＝－2＋，n∈N*，所以Sn的最大值为S8＝S9＝72.15．[解答](1)当a1＝3时，不合题意；当a1＝2时，当且仅当a2＝6，a3＝18时，符合题意；当a1＝10时，不合题意．因此a1＝2，a2＝6，a3＝18，所以公比q＝...
