第1讲函数的图象与性质1．(2016·课标全国乙)函数y＝2x2－e|x|在[－2,2]的图象大致为()答案D解析f(2)＝8－e2>8－2.82>0，排除A；f(2)＝8－e2<8－2.72<1，排除B；当x>0时，f(x)＝2x2－ex，f′(x)＝4x－ex，当x∈时，f′(x)<×4－e0＝0，因此f(x)在上单调递减，排除C，故选D.2．(2016·山东)已知函数f(x)的定义域为R，当x<0时，f(x)＝x3－1；当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)；当x>时，f＝f，则f(6)等于()A．－2B．－1C．0D．2答案D解析当x>时，f＝f，即f(x)＝f(x＋1)，∴T＝1，∴f(6)＝f(1)．当x<0时，f(x)＝x3－1，且－1≤x≤1，f(－x)＝－f(x)，∴f(6)＝f(1)＝－f(－1)＝2，故选D.3．(2016·上海)设f(x)，g(x)，h(x)是定义域为R的三个函数，对于命题：①若f(x)＋g(x)，f(x)＋h(x)，g(x)＋h(x)均为增函数，则f(x)，g(x)，h(x)中至少有一个为增函数；②若f(x)＋g(x)，f(x)＋h(x)，g(x)＋h(x)均是以T为周期的函数，则f(x)，g(x)，h(x)均是以T为周期的函数，下列判断正确的是()A．①和②均为真命题B．①和②均为假命题C．①为真命题，②为假命题D．①为假命题，②为真命题答案D解析①不成立，可举反例，f(x)＝g(x)＝h(x)＝②f(x)＋g(x)＝f(x＋T)＋g(x＋T)，f(x)＋h(x)＝f(x＋T)＋h(x＋T)，g(x)＋h(x)＝g(x＋T)＋h(x＋T)，前两式作差，可得g(x)－h(x)＝g(x＋T)－h(x＋T)，结合第三式，可得g(x)＝g(x＋T)，h(x)＝h(x＋T)，也有f(x)＝f(x＋T)．∴②正确．故选D.4．(2016·北京)设函数f(x)＝(1)若a＝0，则f(x)的最大值为________；(2)若f(x)无最大值，则实数a的取值范围是________．答案(1)2(2)(－∞，－1)解析(1)当a＝0时，f(x)＝若x≤0，f′(x)＝3x2－3＝3(x2－1)．由f′(x)＞0得x＜－1，由f′(x)＜0得－1＜x≤0.所以f(x)在(－∞，－1)上单调递增；在(－1,0]上单调递减，所以f(x)最大值为f(－1)＝2.若x＞0，f(x)＝－2x单调递减，所以f(x)＜f(0)＝0.所以f(x)的最大值为2.(2)f(x)的两个函数在无限制条件时图象如图．由(1)知，当a≥－1时，f(x)取得最大值2.当a＜－1时，y＝－2x在x＞a时无最大值，且－2a＞2.所以a＜－1.1.高考对函数的三要素，函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主，难度中等偏下.2.对图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，即利用函数的图象，通过数形结合的思想解决问题.3.对函数性质的考查，则主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合在一起考查，既有具体函数也有抽象函数.常以选择题、填空题的形式出现，且常与新定义问题相结合，难度较大.热点一函数的性质及应用1．单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质．利用定义证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、判断符号、下结论．复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则．2．奇偶性(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反(填“相同”或“相反”)．(2)在公共定义域内：①两个奇函数的和函数是奇函数，两个奇函数的积函数是偶函数；②两个偶函数的和函数、积函数是偶函数；③一个奇函数、一个偶函数的积函数是奇函数．(3)若f(x)是奇函数且在x＝0处有定义，则f(0)＝0.(4)若f(x)是偶函数，则f(x)＝f(－x)＝f(|x|)．(5)图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称．3．周期性定义：周期性是函数在定义域上的整体性质．若函数在其定义域上满足f(a＋x)＝f(x)(a≠0)，则其一个周期T＝|a|.常见结论：(1)f(x＋a)＝－f(x)⇒函数f(x)的最小正周期为2|a|.(a≠0)(2)f(x＋a)＝⇒函数f(x)的最小正周期为2|a|.(a≠0)(3)f(a＋x)＝f(b－x)，则函数f(x)的图象关于x＝对称．例1(1)已知函数f(x)为奇函数，且在[0,2]上单调递增，若f(log2m)
