高中数学 第四章 对数运算和对数函数 4.1 对数的概念练测评（含解析）北师大版必修第一册-北师大版高一第一册数学试题VIP免费

§1对数的概念必备知识基础练进阶训练第一层知识点一指数式与对数式的互化1.将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)3－2＝；(2)－2＝16；(3)log27＝－3；(4)log64＝－6.知识点二对数的计算2.求下列各式中的x值：(1)logx27＝；(2)log2x＝－；(3)x＝log27；(4)x＝log16.3．化简：0.7等于()A．2B．8C.D．24．若loga3＝m，loga2＝n，则am＋2n的值是()A．15B．75C．12D．18知识点三对数的性质5.若log2(logx9)＝1，则x＝()A．3B．±3C．9D．26．(1)已知log(2x2－1)(3x2＋2x－1)＝1，求x的值；(2)已知log2[log3(log4x)]＝0，求x的值；(3)求的值．关键能力综合练进阶训练第二层1．下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A．e0＝1与ln1＝0B．log39＝2与9＝3C．8＝与log8＝－D．log77＝1与71＝72．计算log2的结果是()A.B.C．－D．－3．已知a＝(a>0，a≠1)，则loga＝()A．2B．3C.D.4．若log2(lgx)＝0，则x的值为()A．0B．1C．10D．1005．设5＝25，则x的值等于()A．10B．13C．100D．±1006．(易错题)在b＝log3a－1(3－2a)中，实数a的取值范围是()A.∪B.∪C.D.7．log－1(3－2)＝________.8．求值：()＋log2＋1－102＋lg2＝________.9．a＝lg2，b＝lg3，则100的值为________．10．(探究题)若logx＝m，logy＝m＋2，求的值．学科素养升级练进阶训练第三层1．(多选题)已知b>0，log5b＝a，lgb＝c,5d＝10，则下列等式一定成立的是()A．5a＝10cB．d＝log510C．c＝adD．a＝cd2．计算2＋3＝________.3．(学科素养—数学运算)(1)已知log2[log3(log4x)]＝0，且log4(log2y)＝1，求·y的值．(2)已知log189＝a，log1854＝b，求182a－b的值；(3)已知logx27＝3，求x的值．第四章对数运算与对数函数§1对数的概念必备知识基础练1．解析：(1)∵3－2＝，∴log3＝－2.(2)∵－2＝16，∴log16＝－2.(3)∵log27＝－3，∴－3＝27.(4)∵log64＝－6，∴()－6＝64.2．解析：(1)由logx27＝，可得x＝27，∴x＝27＝(33)＝32＝9.(2)由log2x＝－，可得x＝2.∴x＝＝＝.(3)由x＝log27，可得27x＝，∴33x＝3－2，∴x＝－.(4)由x＝log16，可得x＝16.∴2－x＝24，∴x＝－4.3．解析：由对数恒等于a＝N，得0.7＝8.∴选B.答案：B4．解析：由loga3＝m，得am＝3，由loga2＝n，得an＝2，∴am＋2n＝am·(an)2＝3×22＝12.答案：C5．解析：∵log2(logx9)＝1，∴logx9＝2，即x2＝9，又∵x>0，∴x＝3.答案：A6．解析：(1)由log(2x2－1)(3x2＋2x－1)＝1得解得x＝－2.(2)由log2[log3(log4x)]＝0可得log3(log4x)＝1，故log4x＝3，所以x＝43＝64.(3)＝2·log3＝×3＝.关键能力综合练1．解析：log39＝2化为指数式为32＝9，故选B.答案：B2．解析：令log2＝a，则2a＝＝16＝(24)＝2，所以a＝.答案：A3．解析：由a＝，得a＝＝3，∴loga＝log3＝3.答案：B4．解析：由log2(lgx)＝0，可得lgx＝1，解得x＝10，故选C.答案：C5．解析：由5＝2x－1＝25，得x＝13.答案：B6．易错警示：对数式中底数大于0且不等于1；真数大于0.解析：要使式子b＝log3a－1(3－2a)有意义，则解得0，log5b＝a，lgb＝c，得5a＝b,10c＝b，∴5a＝10c，A正确；由5d＝10，得d＝log510，B正确；由5a＝10c,5d＝10，得5a＝5cd，∴a＝cd，D正确，C不正确．故选A、B、D.答案：ABD2．解析：2＋3＝23·2＋＝8×3＋＝51.答案：513．解析：(1)∵log2[log3(log4x)]＝0，∴log3(log4x)＝1，∴log4x＝3，∴x＝43＝64.由log4(log2y)＝1，知log2y＝4，∴y＝24＝16.因此·y＝×16＝8×8＝64.(2)∵log189＝a，log1854＝b，∴18a＝9,18b＝54，∴182a－b＝＝＝.(3)logx27＝3＝3·3＝3×2＝6.∴x6＝27，∴x6＝33，又x>0，∴x＝.