第五章5.3第1课时A组·素养自测一、选择题1．tan150°的值为(A)A．－B．C．－D．[解析]tan150°＝tan(180°－30°)＝－tan30°＝－.2．sin2150°＋sin2135°＋2sin210°＋cos2225°的值是(A)A．B．C．D．[解析]原式＝sin230°＋sin245°－2sin30°＋cos245°＝2＋2－2×＋2＝.3．化简的结果为(C)A．sin2＋cos2B．cos2－sin2C．sin2－cos2D．±(cos2－sin2)[解析]＝＝＝|sin2－cos2|.∵2弧度在第二象限，∴sin2>0>cos2，∴原式＝sin2－cos2.4．已知sin(＋α)＝，则sin(－α)的值为(C)A．B．－C．D．－[解析]∵sin(＋α)＝，∴sin(－α)＝sin[π－(＋α)]＝sin(＋α)＝.5．sin600°＋tan240°的值是(B)A．－B．C．－＋D．＋[解析]sin600°＋tan240°＝sin(360°＋240°)＋tan(180°＋60°)＝sin240°＋tan60°＝sin(180°＋60°)＋tan60°＝－sin60°＋tan60°＝－＋＝.6．已知tan5°＝t，则tan(－365°)＝(C)A．tB．360°＋tC．－tD．与t无关[解析]tan(－365°)＝－tan365°＝－tan(360°＋5°)＝－tan5°＝－t.二、填空题7．sin750°＝____.[解析]sin750°＝sin(2×360°＋30°)＝sin30°＝.8．已知α∈(0，)，tan(π－α)＝－，则sinα＝____.[解析]由于tan(π－α)＝－tanα＝－，则tanα＝，解方程组得sinα＝±，又α∈(0，)，所以sinα>0.所以sinα＝.9．设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a，b，α，β为非零常数，若f(2018)＝－1，则f(2019)＝__1__.[解析]f(2019)＝asin(2019π＋α)＋bcos(2019π＋β)＝asin(π＋2018π＋α)＋bcos(π＋2018π＋β)＝－asin(2018π＋α)－bcos(2018π＋β)＝－[asin(2018π＋α)＋bcos(2018π＋β)]＝－f(2018)＝1.三、解答题10．已知角α的终边经过单位圆上的点P.(1)求sinα的值；(2)求·的值．[解析](1)∵点P在单位圆上，∴由正弦函数的定义得sinα＝－.(2)原式＝·＝＝，由余弦函数的定义得cosα＝，故原式＝.11．已知＝lg，求＋的值．[解析]∵＝＝＝－sinα＝lg，∴sinα＝－lg＝lg＝.∴＋＝＋＝＋＝＝＝18.B组·素养提升一、选择题1．(多选题)下列各式正确的是(ACD)A．sin(α＋180°)＝－sinαB．cos(－α＋β)＝－cos(α－β)C．sin(－α－360°)＝－sinαD．cos(－α－β)＝cos(α＋β)[解析]对于B，cos(－α＋β)＝cos[－(α－β)]＝cos(α－β)，B错误，由诱导公式知A、C、D都正确，故选ACD．2．(多选题)下列化简正确的是(AB)A．tan(π＋1)＝tan1B．＝cosαC．＝tanαD．＝1[解析]A正确；B正确，＝＝cosα；C错，＝＝－tanα；D错，＝＝－1.故选AB．3．设tan(5π＋α)＝m(α≠kπ＋，k∈Z)，则的值为(A)A．B．C．－1D．1[解析]∵tan(5π＋α)＝m，∴tanα＝m，原式＝＝＝＝，故选A．4．若＝2，则sin(α－5π)·cos(3π－α)等于(B)A．B．C．±D．－[解析]由＝2，得tanα＝3.则sin(α－5π)·cos(3π－α)＝－sin(5π－α)·cos(2π＋π－α)＝－sin(π－α)·cos(π－α)＝－sinα·(－cosα)＝sinα·cosα＝＝＝.二、填空题5．cos1°＋cos2°＋cos3°＋…＋cos180°＝__－1__.[解析]∵cos(π－θ)＝－cosθ，∴cosθ＋cos(π－θ)＝0，即cos1°＋cos179°＝cos2°＋cos178°＝…＝cos90°＝0.∴原式＝0＋0＋…＋0＋cos180°＝－1.6．若cos(＋θ)＝，则cos(－θ)＝__－__.[解析]cos(－θ)＝cos[π－(＋θ)]＝－cos(＋θ)＝－.7．已知n为整数，化简所得结果是__tanα__.[解析]若n＝2k(k∈Z)，则＝＝＝tanα；若n＝2k＋1(k∈Z)，则＝＝＝＝tanα.三、解答题8．已知f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若α是第三象限角，且sin(α＋π)＝，求f(α)的值．[解析](1)f(α)＝＝－cosα.(2)∵sin(α＋π)＝－sinα，∴sinα＝－.又α是第三象限角，∴cosα＝－，∴f(α)＝.9．在△ABC中，若sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cosA＝－cos(π－B)，求△ABC的三个内角．[解析]由已知得由①2＋②2，得2cos2A＝1，∴cosA＝±.当cosA＝时，cosB＝.又A，B是三角形的内角，∴A＝，B＝.∴C＝π－(A＋B)＝π.当cosA＝－时，cosB＝－.又A，B是三角形的内角，∴A＝π，B＝π，A＋B>π，不符合题意．综上可知，A＝，B＝，C＝π.
