课后作业(三十九)复习巩固一、选择题1．已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则tanα的值为()A．－B．－C．－D．－[解析]由正切函数的定义可得，tanα＝＝－.[答案]A2．若－<α<0，则点Q(cosα，sinα)位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[解析]因为－<α<0，所以cosα>0，且sinα<0，所以点Q(cosα，sinα)在第四象限，选D.[答案]D3．若角α的终边过点(2sin30°，－2cos30°)，则sinα的值等于()A.B．－C．－D．－[解析]∵x＝2sin30°＝1，y＝－2cos30°＝－，∴r＝＝2，∴sinα＝＝－，选C.[答案]C4．若sinθ
0，sinθ<0，则θ为第四象限角，故选D.[答案]D5．给出下列函数值：①sin(－1000°)；②cos；③tan2，其中符号为负的个数为()A．0B．1C．2D．3[解析]①sin(－1000°)＝sin(－1080°＋80°)＝sin80°>0②cos>0③∵<2<π，∴tan2<0，只有③符合，∴选B.[答案]B二、填空题6．tan等于________．[解析]tan＝tan＝tan＝.[答案]7．设a<0，角α的终边经过点P(－3a,4a)，则sinα＋2cosα的值等于________．[解析]∵a<0，角α的终边经过点P(－3a,4a)，∴点P与原点的距离r＝－5a，sinα＝－，cosα＝，∴sinα＋2cosα＝.[答案]8．若角α的终边落在直线x＋y＝0上，则＋＝________.[解析]∵角α的终边在直线x＋y＝0上∴角α的终边落在二、四象限角平分线上，且|sinα|＝|cosα|若α在第二象限，sinα>0，cosα<0∴＋＝＋＝0若α在第四象限，sinα<0，cosα>0∴＋＝＋＝0.[答案]0三、解答题9．化简下列各式：(1)sinπ＋cosπ＋cos(－5π)＋tan；(2)a2sin810°－b2cos900°＋2abtan1125°.[解](1)原式＝sinπ＋cos＋cosπ＋1＝－1＋0－1＋1＝－1.(2)原式＝a2sin90°－b2cos180°＋2abtan(3×360°＋45°)＝a2＋b2＋2abtan45°＝a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2.10．已知角θ的终边上一点P(－，m)，且sinθ＝m.求cosθ与tanθ.[解]由题意得sinθ＝＝m，若m＝0，则cosθ＝－1，tanθ＝0.若m≠0，则m＝±.当m＝时，cosθ＝－，tanθ＝－；当m＝－时，cosθ＝－，tanθ＝.综合运用11．sin2·cos3·tan5的值()A．大于0B．小于0C．等于0D．不能确定[解析]∵2rad为第二象限角，∴sin2>0；3rad为第二象限角，∴cos3<0；5rad为第四象限角，∴tan5<0，∴sin2·cos3·tan5>0，选A.[答案]A12．若△ABC的两内角A，B满足sinA·cosB<0，则此三角形的形状为()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定[解析]由题意知00.又sinAcosB<0，∴cosB<0，∴0，cosα≤0，则实数a的取值范围是________．[解析]∵点(3a－9，a＋2)在角α的终边上，sinα>0，cosα≤0，∴解得－20，所以角α是第四象限角．(2)因为|OM|＝1，所以2＋m2＝1，解得m＝±.又α是第四象限角，故m<0，从而m＝－.由正弦函数的定义可知，sinα＝＝＝＝－.
