江西省南昌市2016-2017学年高一数学下学期第一次月考试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）。1.下列函数中，周期是的偶函数是（）A.y＝sin4xB..y＝tan2xC.y＝cos22x－sin22xD.y＝cos2x2.数列1，，，，，…的一个通项公式an是()A.B.C.D.3.下列各组平面向量中，可以作为基底的是（）A．B．C．D．4．已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么（）A．B．C．D．5在中，已知，那么一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形6.已知cos＝，则sin2α等于()A.B．－C.D．－7.已知非零向量a，b满足|a|＝|b|，且(a－b)⊥(3a＋2b)，则a与b的夹角为()A.B.C.D．π8.如图是函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<)在区间上的图象，将该图象向右平移m(m＞0)个单位后，所得图象关于直线x＝对称，则m的最小值为()A.B.C.D.9.在△ABC中，若a＝4，b＝3，cosA＝，则B＝()A.B.C.D.10、在直角坐标系中，分别是与轴，轴同向的单位向量，若直角三角形中，，，则的可能值有()A、4个B、3个C、2个D、1个11.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于()A．240(－1)mB．180(－1)mC．120(－1)mD．30(＋1)m12.设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若A1A3＝λA1A2(λ∈R)，A1A4＝μA1A2(μ∈R)，且＋＝2，则称A3，A4调和分割A1，A2.已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则下面说法正确的是()A．C可能是线段AB的中点B．D可能是线段AB的中点C．C，D可能同时在线段AB上D．C，D不可能同时在线段AB的延长线上二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在△ABC中，A＝60°，AC＝4，BC＝2，则△ABC的面积等于________．14.质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态，已知F1，F2成60°角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为________．15．如图，在△ABC中，H为BC上异于B，C的任一点，M为AH的中点，若AM＝λAB＋μAC，则λ＋μ＝______．16．2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于．三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．(1)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；(2)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k.18.的内角，，所对的边分别为，，．向量与平行．（I）求；（II）若，求的面积．19.在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，DE交AF于H，记AB，BC分别为a，b，试用a，b表示AH20.已知函数（1）求的最小正周期和最大值；（2）讨论在上的单调性.21.在中，,点D在边上，，求的长.22如图，在等腰直角△OPQ中，∠POQ＝90°，OP＝2，点M在线段PQ上．(1)若OM＝，求PM的长；(2)若点N在线段MQ上，且∠MON＝30°，问：当∠POM取何值时，△OMN的面积最小？并求出面积的最小值．月考解析：1.C2.B3.D4.A5.B6.D7.A8.B9.A10.C11.C12.D13.214.由已知条件F1＋F2＋F3＝0，则F3＝－F1－F2，F＝F＋F＋2|F1||F2|cos60°＝28.因此，|F3|＝2.15.16.17.(1)由题意得(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)，所以得(2)a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)，由题意得2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0.∴k＝－.18.（I）；（II）．19.解：设AH＝λAF，DH＝μDE.而DH＝DA＋AH＝－b＋λAF＝－b＋λ，DH＝μDE＝μ.因此，μ＝－b＋λ.由于a，b不共线，因此由平面向量的基本定理有解之得故AH＝λAF＝λ＝a＋b.20.（1）最小正周期为，最大值为；（2）在上单调递增；在上单调递减.21.设的内角所对边的长分别是，由余弦定理得所以.又由正弦定理得.由题设知，所以.在中，由正弦定理得.22.解：(1)在△OMP中，∠OPM＝45°，OM＝，OP＝2，由余弦定理得，OM2＝OP2＋MP2－2·OP·MP·cos45°，得MP2－4MP＋3＝0，解得MP＝1或MP＝3.(2)设∠POM＝α，0°≤α≤60°，在△OMP中，由正弦定理，得＝，∴OM＝，同理ON＝.∴S△OMN＝·OM·ON·sin∠MON＝＝＝＝＝＝＝.∵0°≤α≤60°，∴30°≤2α＋30°≤150°.当α＝30°时，sin(2α＋30°)取到最大值1，此时△OMN的面积取到最小值，即∠POM＝30°时，△OMN的面积最小，且最小值为8－4.
