复数中的数学思想方法一、数学思想方法之一：类比法1.复数的运算复数代数形式的加法、减法的运算法则：复数代数形式的乘法的运算法则：然在运算法则上类似于多项式的加、减法（合并同类项），以及多项式的乘法，这就给我们对复数的运算以及记忆带来了极大的方便．2.复数的几何意义我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的；有序实数对与直角坐标平面内的点是一一对应的.类似地，我们有：复数集与平面直角坐标系中的点集可以建立一一对应．于是：复数复平面内的点，复数平面向量．例1复平面内三点点对应的复数为，向量对应的复数为，向量对应的复数为，求点对应的复数．解：对应的复数为，对应的复数为，对应的复数为．又，点对应的复数为．注：此题一方面考查了复数的运算能力，另一方面考查了对复数的几何意义的理解．例2非零复数，分别对应复平面内向量，，若，则向量与的关系必有（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．，共线解：如图所示，由向量的加法及减法可知：，．由复数加法以及减法的几何意义可知：对应的用心爱心专心模，对应的模．又因为，且非零复数，分别对应复平面内向量，，所以四边形是长方形，因此，故答案选Ｃ．注：此题主要考查了复数加法以及减法的几何意义.3.复数的化简虚数除法运算的分母“实数化”，类似的有实数运算的分母“有理化”．例3若复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）Ａ．Ｂ．4Ｃ．Ｄ．6解：由．因为复数是纯虚数，所以且．解得．故答案选Ｃ．注：这里在复数的化简中主要用了一对共轭复数的积是实数的性质，即．解题的过程中包含一个复数与实数转化的过程，即是纯虚数可得：且．二、数学思想方法之二：转化法我们知道在运算上，高次方程要转化为低次方程，多元方程要转化为一元方程进行运算；实数的运算要转化为有理数的运算；类似地，有关虚数的运算要转化为实数的运算．基础知识：复数例4已知复数，且，则．解：，则，故虚部，，或．但时，．故．例5设，若为实数，则（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．用心爱心专心解：由，因为为实数，所以其虚部，即．故答案选Ｃ．注：这里先把分母“实数化”，即分子以及分母同乘以分母的“实数化”因式，类似于以前所学的实数化简时的分母“有理化”，把它转化为实数的运算．用心爱心专心
