简单的三角恒等变换VIP专享VIP免费

高效课堂一线名师·名校学案·联校开发高中数学·必修4人民教育出版社高效课堂3.2.1简单的三角恒等变换高效课堂问题提出1.两角和与差及二倍角的三角函数公式分别是什么？sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβtantan1tantan)(tancos(α±β)＝cosαcosβsinαsinβ高效课堂cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；2tan1tan22tansin2α＝2sinαcosα高效课堂2.三角函数公式是三角变换的理论依据，基本的三角公式包括同角关系公式，诱导公式，和差公式和二倍角公式等.有了这些公式，使得三角变换的内容、思路、方法丰富多彩，奥妙无穷，并为培养我们的推理、运算能力提供了很好的平台.在实际应用中，我们不仅要掌握公式的正向和逆向运用，还要了解公式的变式运用，做到活用公式，用活公式.高效课堂3.代数式变换与三角变换的区别在于：代数式变换主要是对代数式的结构形式进行变换；三角变换一般先寻找三角式包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式进行变换，其中有两个变换原理是需要我们了解的.高效课堂探究（一）：异角和积互化原理思考1：对于sinαcosβ和cosαsinβ，二者相加、相减分别等于什么？思考2：记sinαcosβ＝x，cosαsinβ＝y，利用什么数学思想可求出x、y？x+y＝sin(α+β)x-y＝sin(α-β){方程思想高效课堂左边是积右边是和差，从左到右积化和差.思考3：由上述分析可知[]1cossinsin()sin()2ababab=+--)sin()sin(21cossin这两个等式左右两边的结构有什么特点？从左到右的变换功能是什么？高效课堂思考4令，，并交换等式两边的式子可得什么结论？sinsin2sincos22qjqjqj+-+=sinsin2cossin22qjqjqj+--=思考5：这两个等式左右两边的结构有什么特点？从左到右的变换功能是什么？高效课堂思考6：参照上述分析，cosαcosβ，sinαsinβ分别等于什么？其变换功能如何？[]1coscoscos()cos()2ababab=++-[]1sinsincos()cos()2ababab=-+--高效课堂思考7：cosθ＋cosφ，cosθ－cosφ分别等于什么？其变换功能如何？coscos2coscos22qjqjqj+-+=coscos2sinsin22qjqjqj+--=-高效课堂思考8：上述关系表明，两个不同的三角函数的和（差）与积是可以相互转化的，但转化是有条件的，其中和差化积的转化条件是什么？两个角的函数同名高效课堂探究（二）：同角和差合成原理思考1：sin20°cos30°＋cos20°sin30°可合成为哪个三角函数？sin(20°+30°)=sin50°思考2：可分别合成为哪个三角函数？13sin20cos20,22-oo13cos20sin2022-oosin(20°-60°)sin(30°-20°)高效课堂思考3：可分别合成为哪个三角函数？sincos,xx-cos3sinxx+sincos2sin()4xxxp-=-cos3sin2sin()6xxxp+=+思考4：可合成为哪个三角函数？3sin()cos()33xxpp+-+2sin[()]36xpp+-高效课堂思考5：一般地，可合成为一个什么形式的三角函数？sincosaxbx+22sincossin()axbxabxq+=++tanbaq=其中高效课堂理论迁移例1化简22sinsinsincossincosabaabb--tan(α＋β)例2已知cosx＝cosαcosβ，求证：2tantantan222xxaab+-=高效课堂例4如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为60°的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记∠COP=α,求当角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积.OABPQCDα例3求函数的周期，最大值和最小值？sin3cosyxx高效课堂小结作业1.异角和积互化原理与同角和差合成原理，是三角变换的两个基本原理，具体公式不要求记忆，但要明确其变换思想，会在实际问题中灵活运用.2.“明确思维起点，把握变换方向，抓住内在联系，合理选择公式”是三角变换的基本要决.高效课堂3.对形如的函数，转化为的形式后，可使问题得到简化，这是一种化归思想.sincosyabsinyAx高效课堂一线名师·名校学案·联校开发高中数学·必修4人民教育出版社