专题19概率1．若在上任取实数，则的概率为（）A．B．C．D．【答案】A点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．2．袋子中有四个小球，分别写有“世、纪、金、榜”四个字，从中任取一个小球，取到“金”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1，2，3，4表示取出小球上分别写有“世、纪、金、榜”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：1324123243142432312123133221244213322134据此估计，直到第二次就停止概率为()A．B．C．D．【答案】B【解析】由随机数表可知，在20个随机数组中，第二个数字是3的共有1343231313共5个，所以其发生的概率为，故选B．3．在200瓶饮料中，有4瓶已过保质期，从中任取一瓶，则取到的是已过保质期的概率是()A．0．2B．0．02C．0．1D．0．01【答案】B【解析】 从200瓶饮料中任取1瓶共有200种取法，取到已过保质期饮料的方法有4种，∴取到已过保质期饮料的概率，故选B．4．袋中有2个红球，2个白球，2个黑球，从里面任意摸2个小球，不是基本事件的为()A．{正好2个红球}B．{正好2个黑球}C．{正好2个白球}D．{至少1个红球}【答案】D【解析】袋中有2个红球，2个白球，2个黑球，从中任意摸2个，其基本事件可能是2个红球，2个白球，2个黑球，1红1白，1红1黑，1白1黑而至少1个红球中包含1红1白，1红1黑，2个红球三个基本事件，故不是基本事件，故选D5．在一个古典型（或几何概型）中，若两个不同随机事件、概率相等，则称和是“等概率事件”，如：随机抛掷一枚骰子一次，事件“点数为奇数”和“点数为偶数”是“等概率事件”，关于“等概率事件”，以下判断正确的是__________．①在同一个古典概型中，所有的基本事件之间都是“等概率事件”；②若一个古典概型的事件总数为大于2的质数，则在这个古典概型中除基本事件外没有其他“等概率事件”；③因为所有必然事件的概率都是1，所以任意两个必然事件是“等概率事件”；④随机同时抛掷三枚硬币一次，则事件“仅有一个正面”和“仅有两个正面”是“等概率事件”．【答案】①④6．为了丰富高一学生的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组，小明要选报其中的2个，则基本事件有()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】由题意可得，基本事件有（数学与计算机）、（数学与航空）、（计算机与航空）共3个，故选C．7．五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币．若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着．那么，没有相邻的两个人站起来的概率为A．B．C．D．【答案】C【解析】五个人的编号为由题意，所有事件共有种，没有相邻的两个人站起来的基本事件有，再加上没有人站起来的可能有种，共种情况，所以没有相邻的两个人站起来的概率为故答案选8．抛一颗均匀的正方体骰子三次，则向上的面的点数依次成公差为的等差数列的概率是（）A．B．C．D．【答案】A9．某公共汽车的班车在三个时间发车，小明在至之间到达发车站乘坐班车，且到达车站的时刻是随机的，则小明等车时间不超过分钟的概率是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设小明到达时间为，当在至，或至时，小明等车时间不超过分钟，故由几何概型概率公式可得小明等车时间不超过分钟的概率是，故选B．10．“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞...
