高中数学 第二章 解析几何初步 2.1 直线与直线的方程 2.1.2.1 直线方程的点斜式课时作业（含解析）北师大版必修2-北师大版高一必修2数学试题VIP免费

课时作业15直线方程的点斜式时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．过点A(2，－1)，斜率为的直线的点斜式方程是(C)A．y－1＝(x－2)B．y－1＝(x＋2)C．y＋1＝(x－2)D．y＋1＝(x＋2)2．直线y＋2＝(x＋1)的倾斜角及在y轴上的截距分别为(B)A．60°，2B．60°，－2C．120°，－2D．30°，2－解析：斜率为，则倾斜角为60°，当x＝0时，y＝－2，即在y轴上的截距为－2.3．已知直线l的方程为x－y＋b＝0(b∈R)，则直线l的倾斜角为(B)A．30°B．45°C．60°D．与b有关解析：∵直线l的斜率k＝1，∴直线l的倾斜角是45°.4．已知直线l的方程为3x－5y＝4，则l在y轴上的截距为(D)A．3B．－3C．5D．－解析：将直线方程化为斜截式可得y＝x－，∴l在y轴上的截距为－.5．直线y＝ax－的图像可能是(B)解析：由y＝ax－可知，斜率和截距必须异号，故B正确．6．已知直线l不经过第三象限，设它的斜率为k，在y轴上的截距为b(b≠0)，那么(B)A．kb<0B．kb≤0C．kb>0D．kb≥0解析：当k≠0时，∵直线l不经过第三象限，∴k<0，b>0，∴kb<0.当k＝0，b>0时，l也不过第三象限，∴kb≤0.7．在等腰△ABO中，AO＝AB，点O(0,0)，A(1,3)，而点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为(D)A．y－1＝3(x－3)B．y－1＝－3(x－3)C．y－3＝3(x－1)D．y－3＝－3(x－1)解析：如图，由几何性质知，OA与AB的倾斜角互补，kOA＝3，kAB＝－3，∴AB的方程为y－3＝－3(x－1)．8．已知等边三角形ABC的两个顶点A(0,0)，B(4,0)，且第三个顶点在第四象限，则边BC所在的直线方程是(C)A．y＝－xB．y＝－(x－4)C．y＝(x－4)D．y＝(x＋4)解析：由题意知直线BC的倾斜角为60°，故斜率为，由点斜式得边BC所在的直线方程为y＝(x－4)．二、填空题9．在y轴上的截距为－6，且与y轴相交成45°角的直线方程是y＝±x－6.解析：∵所求直线与y轴相交成45°的角，所以所求直线的倾斜角为45°或135°，即斜率为±1，故y＝±x－6即为所求．10．已知点(1，－4)和(－1,0)是直线y＝kx＋b上的两点，则k＝－2，b＝－2.解析：因为点(1，－4)和(－1,0)在直线y＝kx＋b上，所以，解得.11．经过点P(2，－4)且在两坐标轴上的截距之和等于5的直线的方程为y＋4＝－4(x－2)或y＋4＝(x－2)．解析：依题意，直线的斜率必存在，设为k，则其方程为y＋4＝k(x－2)．令x＝0得y＝－2k－4；令y＝0得x＝＋2，所以－2k－4＋＋2＝5，解得k＝－4或k＝.因此直线方程为y＋4＝－4(x－2)或y＋4＝(x－2)．三、解答题12．根据条件写出下列直线的方程．(1)经过点C(4,2)，倾斜角为90°；(2)经过坐标原点，倾斜角为60°.解：(1)由题意知，直线垂直于x轴，所以直线的方程为x＝4.(2)由题意知，直线的斜率为，所以直线的方程为y＝x.13．(1)写出斜率为2，在y轴上截距是3的直线的斜截式方程；(2)已知直线l的方程是2x＋y－1＝0，求直线的斜率k，在y轴上的截距b，以及与y轴的交点P的坐标．解：(1)∵直线的斜率为2，在y轴上截距是3，∴直线的斜截式方程为y＝2x＋3.(2)把直线l的方程2x＋y－1＝0，化为斜截式为y＝－2x＋1，∴k＝－2，b＝1，点P的坐标为(0,1)．——能力提升类——14．过点M(2,1)的直线l与x轴、y轴分别交于P、Q两点，O为原点，且S△OPQ＝4，则符合条件的直线l有(C)A．1条B．2条C．3条D．4条解析：设直线l的方程为y－1＝k(x－2)．令x＝0，得y＝－2k＋1，即Q(0，－2k＋1)．令y＝0，得x＝－＋2，即P.∴S△OPQ＝·|－2k＋1|·＝4，∴4k2－4k＋1＝8|k|.当k>0时，4k2－12k＋1＝0，解得k＝，均符合题意；当k<0时，4k2＋4k＋1＝0，解得k＝－，符合题意．故符合条件的直线有3条，故选C.15．已知直线l：y＝kx＋2k＋1.(1)求证：直线l过定点；(2)当－3