高考数学二轮总复习 课时跟踪检测（七）三角恒等变换与解三角形 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

课时跟踪检测(七)三角恒等变换与解三角形A卷一、选择题1．已知cos＝－，则sin的值为()A．B．C．±D．±解析：选C因为cosπ－－2x＝cos2x＋＝，所以有sin2x＋＝1－cos2x＋＝×1－＝，从而求得sinx＋的值为±，故选C．2．(2019·广东省广州市高三测试)在△ABC中，若2cosB·sinA＝sinC，则△ABC的形状是()A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形解析：选C 2cosBsinA＝sinC，∴2×·＝，则a＝b，所以△ABC为等腰三角形，故选C．3．(2019·湖南四校联考)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且＋＝1，则C＝()A．B．C．D．解析：选B由正弦定理及＋＝1，得＋＝1，整理可得a2＋b2－c2＝ab.由余弦定理知cosC＝，所以cosC＝.又C∈(0，π)，所以C＝，故选B．4．已知sin＝，cos2α＝，则sinα＝()A．B．－C．D．－解析：选C由sin＝得sinα－cosα＝，①由cos2α＝得cos2α－sin2α＝，所以(cosα－sinα)·(cosα＋sinα)＝，②由①②可得cosα＋sinα＝－，③由①③可得sinα＝.5．(2019·湖北部分重点中学高三测试)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且＝，若a＋b＝4，则c的取值范围为()A．(0,4)B．[2,4)C．[1,4)D．(2,4]解析：选B在△ABC中，由三角函数的定义知acosB＋bcosA＝c，结合正弦定理和已知，得＝，即a2＋b2－c2＝ab，所以由余弦定理，得cosC＝＝.又C∈(0，π)，则C＝60°，所以c2＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab≥(a＋b)2－3×2＝＝4，所以c≥2.又c0，∴2α∈，∴sin2α＝＝，∴cos＝cos2α－sin2α＝×－×＝.答案：三、解答题10．(2019·惠州模拟)已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cosC(acosC＋ccosA)＋b＝0.(1)求角C的大小；(2)若b＝2，c＝2，求△ABC的面积．解：(1) 2cosC(acosC＋ccosA)＋b＝0，∴由正弦定理可得2cosC(sinAcosC＋sinCcosA)＋sinB＝0，∴2cosCsin(A＋C)＋sinB＝0，即2cosCsinB＋sinB＝0，又0°0，∴解得a＝2，∴S△ABC＝absinC＝，∴△ABC的面积为.11．(2019·重庆模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin－cos＝.(1)求cosB的值；(2)若b2－a2＝ac，求的值．解：(1)将sin－cos＝两边同时平方得，1－sinB＝，得sinB＝，故cosB＝±，又sin－cos＝>0，所以sin>cos，所以∈，所以B∈.故cosB＝－.(2)由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋ac，所以a＝c－2acosB＝c＋a，所以c＝a.由正弦定理可得＝＝.12．(2019·广东六校第一次联考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b2＋c2－a2＝accosC＋c2cosA.(1)求角A的大小；(2)若△ABC的面积S△ABC＝，且a＝5，求sinB＋sinC．解：(1) b2＋c2－a2＝accosC＋c2cosA，由余弦定理得2bccosA＝accosC＋c2cosA. c>0，∴2bcosA＝acosC＋ccosA，∴由正弦定理得2sinBcosA＝sinAcosC＋sinCcosA，即2sinBcosA＝sin(A＋C)． sin(A＋C)＝sin(π－B)＝sinB，∴2sinBcosA＝sinB，即sinB(2cosA－1)＝0， 0