层级快练(七十六)1．不等式x2－|x|－2<0(x∈R)的解集是()A．{x|－22}C．{x|－11}答案A解析方法一：当x≥0时，x2－x－2<0，解得－13B．－33答案D解析方法一：2－m与|m|－3异号，所以(2－m)·(|m|－3)<0，所以(m－2)(|m|－3)>0.所以或解得m>3或0≤m<2或－3k恒成立，则实数k的取值范围是()A．k<1B．k≥1C．k>1D．k≤1答案A解析由题意得k<(|x＋2|＋|x＋1|)min，而|x＋2|＋|x＋1|≥|x＋2－(x＋1)|＝1，所以k<1，故选A.5．不等式|x＋3|－|x－1|≤a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为()A．(－∞，－1]∪[4，＋∞)B．(－∞，－2]∪[5，＋∞)C．[1，2]D．(－∞，1]∪[2，＋∞)答案A解析 |x＋3|－|x－1|≤|(x＋3)－(x－1)|＝4，∴a2－3a≥4恒成立．∴a∈(－∞，－1]∪[4，＋∞)．6．(2018·甘肃白银一模)对任意的实数x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－2)B．[－2，＋∞)C．[－2，2]D．[0，＋∞)答案B解析当x＝0时，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，此时a∈R.当x≠0时，则有a≥＝－(|x|＋)，设f(x)＝－(|x|＋)，则a≥f(x)max，由基本不等式得|x|＋≥2(当且仅当|x|＝1时取等号)，则f(x)max＝－2，故a≥－2.故选B.7．(2018·广州综合测试一)若不等式|x－a|<1的解集为{x|1时，f(x)max＝|4－a|＋a＝2a－4＝5，∴a＝(矛盾)，故a的取值范围是(－∞，]．10．(2018·江西九江一模)已知函数f(x)＝|x－3|－|x－a|.(1)当a＝2时，解不等式f(x)≤－；(2)若存在实数x，使得不等式f(x)≥a成立，求实数a的取值范围．答案(1){x|x≥}(2)(－∞，]解析(1)当a＝2时，f(x)＝|x－3|－|x－2|＝f(x)≤－等价于或或解得≤x<3，或x≥3，所以原不等式的解集为{x|x≥}．(2)由不等式的性质可知f(x)＝|x－3|－|x－a|≤|(x－3)－(x－a)|＝|a－3|.所以若存在实数x，使得f(x)≥a成立，则|a－3|≥a，解得a≤，故实数a的取值范围是(－∞，]．11．(2016·课标全国Ⅰ)已知函数f(x)＝|x＋1|－|2x－3|.(1)画出y＝f(x)的图像；(2)求不等式|f(x)|>1的解集．答案(1)见解析图(2){x|x<或15}解析(1)f(x)＝y＝f(x)的图像如图所示．(2)由f(x)的表达式及图像，当f(x)＝1时，可得x＝1或x＝3；当f(x)＝－1时，可得x＝或x＝5，故f(x)>1的解集为{x|15}．所以|f(x)|>1的解集为{x|x<或15}．12．(2018·河南郑州质量预测)设函数f(x)＝|x－4|＋|x－a|(a<4)．(1)若f(x)的最小值为3，求a的值；(2)求不等式f(x)≥3－x的解集．答案(1)1(2)R解析(1)因为|x－4|＋|x－a|≥|(x－4)－(x－a)|＝|a－4|，又a<4，所以当且仅当a≤x≤4...
