命题学习中的几个“不一定”一.给定的语句不一定都是命题判断语句是不是命题,关键在于能不能判断其真假,即判断其是否成立,不能判断其真假的语句,就不能叫命题.一般地陈述句如“π是无理数”,反诘疑问句如“难道两条对角线互相平分的四边形不是平行四边形?”都是命题．对于以下语句都不是命题：①祈使句如“求证是无理数”；②疑问句如“平行四边形是四边形吗？”；③感叹句如“今天天气真好！”；④开语句，如“x＞3”,“a－3=5”．含有变量,并且在没有给出含变量的值以前无法确定真假的语句，故不是命题．二．命题否定时不一定都是加“不”在简易逻辑中,“所有”、“任何”、“一切”、“任意”等词叫做全称量词,“存在”、“有”、“有些”、“某个”、“至少有一个”等词叫做存在量词。含有全称量词的命题叫做全称命题,含有存在量词的命题叫做存在命题．这些命题否定时，不能轻易加“不”字，应是：全称命题的否定是存在命题,存在命题的否定是全称命题．例1写出下列命题的否定:①任何实数x都是方程5x2-12=0的根;②自然数不是无理数;③存在质偶数;④三角形中至少有一个角大于60°;⑤对任意实数s,存在实数t,使得s+t>0.解析：上述各命题的否定分别是:①存在实数x不是方程5x2－12=0的根;②存在自然数是无理数;③所有的质数都不是偶数;④有一个三角形的三个角都不大于60°;⑤存在实数s,对所有实数t,有s+t>0.评注：②④命题中省略了量词.三.不含“或”“且”“非”的语句不一定不是复合命题把不显含逻辑联结词“或、且、非”的命题都当作简单命题,有时是不正确用心爱心专心的.实际上,有些复合命题采用简写的形式,如:若四边形ABCD为平行四边形,则ABCD;矩形的对角线相等平分.还有一些命题使用“既…又”,“都”、“与”等逻辑联结词.四.含“或”“且”“非”的语句不一定是复合命题“不等式x2-x-6>0的解是x<-2或x>3.”因为含有“或”,符合p或q的形式,所以这是复合命题.这似乎无懈可击,但若将其写成:p:不等式x2-x-6>0的解是x<-2,(假)q:不等式x2-x-6>0的解是x>3.(假)则p或q为假,而原命题是真命题,这显然与真值表矛盾.其实,此处的“或”并非数学中的逻辑联结词,它只是用来联结了前者应具有的性质,因此对此处的理解可加上全称量词“所有的解”这自然就符合了简单命题的定义.同理“不等式x2-x-6<0的解为-2
