高考数学一轮总复习 第五章 数列 5.2 等差数列及其前n项和课时跟踪检测 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

5.2等差数列及其前n项和[课时跟踪检测][基础达标]1．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6等于()A．8B．10C．12D．14解析：由题知3a1＋d＝12，因为a1＝2，解得d＝2，又a6＝a1＋5d，所以a6＝12，故选C.答案：C2．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5＝6，则S9为()A．45B．54C．63D．27解析：解法一： S9＝＝9a5＝9×6＝54.故选B.解法二：由a5＝6，得a1＋4d＝6，∴S9＝9a1＋d＝9(a1＋4d)＝9×6＝54，故选B.答案：B3．已知等差数列{an}，且3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝48，则数列{an}的前13项和为()A．24B．39C．104D．52解析：因为{an}是等差数列，所以3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝6a4＋6a10＝48，所以a4＋a10＝8，其前13项和为S13＝＝＝＝52，故选D.答案：D4．在等差数列{an}中，a9＝a12＋6，则数列{an}的前11项和S11＝()A．24B．48C．66D．132解析：解法一：由a1＋8d＝(a1＋11d)＋6，得a1＋5d＝12，又S11＝11a1＋d＝11a1＋55d＝11(a1＋5d)＝132.解法二：由a9＝a12＋6，得2a9－a12＝12.由等差数列的性质得，a6＋a12－a12＝12，a6＝12，S11＝＝＝132.答案：D5．(2018届沈阳教学质量监测)设等差数列{an}满足a2＝7，a4＝3，Sn是数列{an}的前n项和，则使得Sn>0成立的最大的自然数n是()A．9B．10C．11D．12解析：由题可得{an}的公差d＝＝－2，a1＝9，所以an＝－2n＋11，则{an}是递减数列，且a5>0>a6，a5＋a6＝0，于是S9＝·9>0，S10＝·10＝0，S11＝·11<0，故选A.答案：A6．(2017届陕西省五校模拟)等差数列{an}中，如果a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，则数列{an}的前9项和为()A．297B．144C．99D．66解析：由等差数列的性质可知，2(a2＋a5＋a8)＝(a1＋a4＋a7)＋(a3＋a6＋a9)＝39＋27＝66，所以a2＋a5＋a8＝33，所以数列{an}的前9项和为S9＝66＋33＝99.答案：C7．在等差数列{an}中，a1＝29，S10＝S20，则数列{an}的前n项和Sn的最大值为()A．S15B．S16C．S15或S16D．S17解析：设{an}的公差为d，因为a1＝29，S10＝S20，所以10a1＋d＝20a1＋d，解得d＝－2，所以Sn＝29n＋×(－2)＝－n2＋30n＝－(n－15)2＋225.所以当n＝15时，Sn取得最大值．答案：A8．(2018届开封市高三定位考试)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a5＝10，S4＝16，则数列{an}的公差为()A．1B．2C．3D．4解析：设等差数列{an}的公差为d，则解得故选B.答案：B9．已知Sn是数列{an}的前n项和，Sn＋1＝Sn＋an＋3，a4＋a5＝23，则S8＝________.解析：易得an＋1－an＝3，∴{an}是公差为3的等差数列，由a4＋a5＝23得2a1＋7d＝23，∴a1＝1，∴S8＝8＋×8×7×3＝92.答案：9210．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知前6项和为36，Sn＝324，最后6项和为180(n>6)，则数列的项数n＝________.解析：由题意可知a1＋a2＋…＋a6＝36，①an＋an－1＋an－2＋…＋an－5＝180.②①＋②得(a1＋an)＋(a2＋an－1)＋…＋(a6＋an－5)＝6(a1＋an)＝216，所以a1＋an＝36.又Sn＝＝324，所以18n＝324，n＝18.答案：1811．在等差数列{an}中，a1＝7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n＝8时Sn取得最大值，则d的取值范围是为________．解析：由题意，当且仅当n＝8时Sn取得最大值，可得即解得－1