兴泰高补中心双周练（三）数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1.设复数满足，则____________.2．若等比数列{}的前三项和且，则等于．3．曲线在点（1，1）处的切线方程为．4．已知两个不同的平面和两条不重合的直线,有下列四个命题:①若//,,则;②若,,则//;③若,//,,则④若//,,则//.其中正确命题的个数是.35．已知双曲线的离心率为2,焦点与椭圆的焦点相同，则此双曲线渐近线的方程是__________.6．已知(1,2),(2,),(2,1)abkc，若()abc，则k=.87．如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中执行框内①处填的语句是；则判断框中的②处应填的语句是.8．已知)()('xfxf是的导函数，在区间0,上'()0fx，且偶函数)(xf满足)31()12(fxf，则x的取值范围是.)32,31(9．已知,则________.10．把函数的图象沿x轴向左平移个单位,纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数图象,对于函数有以下四个判断：①该函数的解析式为;②该函数图象关于点对称；③该函数在上是增函数；④函数在上的最小值为,则.其中,正确判断的序号是________.②④11．给出两个命题:对恒成立.:函数是增函数.若“且（）”是真命题,则实数的取值范围是__________.用心爱心专心112．已知点是直线上一动点，PA、PB是圆C：的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则的值为________.213．对于函数2()fxaxbx,存在一个正数b,使得()fx的定义域和值域相同,则非零实数a的值为______．4a14．正整数集合kA中的最小元素为1，最大元素为2010，并且各元素可以从小到大排列成一个公差为k的等差数列，则并集中的元素个数为___________.330二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题共14分）已知向量，，定义函数.（1）求的最小正周期；（2）若△的三边长成等比数列，且，求边所对角以及的大小．解：(1)f(x)＝p·q＝(sinx，cosx)·(cosx，cosx)＝sinxcosx＋cos2x………………2分＝sin2x＋·＝sin2x＋cos2x＋＝sin(2x＋)＋.……………………………………………………………………4分∴f(x)的最小正周期为T＝＝π.………………………………………………6分(2) a、b、c成等比数列，∴b2＝ac，………………………………………………7分又c2＋ac－a2＝bc.∴cosA＝＝＝＝.……………………………………10分又 0
