高考数学一轮复习 第5章 数列 第2节 等差数列课时分层训练 文 北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP免费

课时分层训练(二十八)等差数列A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．在等差数列{an}中，a1＝0，公差d≠0，若am＝a1＋a2＋…＋a9，则m的值为()A．37B．36C．20D．19A[am＝a1＋a2＋…＋a9＝9a1＋d＝36d＝a37.]2．(2017·深圳二次调研)在等差数列{an}中，若前10项的和S10＝60，且a7＝7，则a4＝()A．4B．－4C．5D．－5C[法一：由题意得解得∴a4＝a1＋3d＝5.法二：由等差数列的性质有a1＋a10＝a7＋a4， S10＝＝60，∴a1＋a10＝12.又 a7＝7，∴a4＝5.]3．(2017·福州质检)已知数列{an}是等差数列，且a7－2a4＝6，a3＝2，则公差d＝()【导学号：66482245】A．2B．4C．8D．16B[法一：由题意得a3＝2，a7－2a4＝a3＋4d－2(a3＋d)＝6，解得d＝4，故选B.法二：由题意得解得故选B.]4．等差数列{an}中，已知a5>0，a4＋a7<0，则{an}的前n项和Sn的最大值为()【导学号：66482246】A．S7B．S6C．S5D．S4C[ ∴∴Sn的最大值为S5.]5．(2017·湖北七市4月联考)在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？()A．9日B．8日C．16日D．12日A[根据题意，显然良马每日行程构成一个首项a1＝103，公差d1＝13的等差数列，前n天共跑的里程为S＝na1＋d1＝103n＋n(n－1)＝6.5n2＋96.5n；驽马每日行程也构成一个首项b1＝97，公差d2＝－0.5的等差数列，前n天共跑的里程为S＝nb1＋d2＝97n－n(n－1)＝－0.25n2＋97.25n.两马相逢时，共跑了一个来回．设其第n天相逢，则有6.5n2＋96.5n－0.25n2＋97.25n＝1125×2，解得n＝9，即它们第9天相遇，故选A.]二、填空题6．(2017·郑州二次质量预测)已知{an}为等差数列，公差为1，且a5是a3与a11的等比中项，则a1＝__________.－1[因为a5是a3与a11的等比中项，所以a＝a3·a11，即(a1＋4d)2＝(a1＋2d)(a1＋10d)，解得a1＝－1.]17．(2016·北京高考)已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若a1＝6，a3＋a5＝0，则S6＝________.6[ a3＋a5＝2a4，∴a4＝0. a1＝6，a4＝a1＋3d，∴d＝－2.∴S6＝6a1＋d＝6.]8．(2016·江苏高考)已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和．若a1＋a＝－3，S5＝10，则a9的值是________．20[法一：设等差数列{an}的公差为d，由S5＝10，知S5＝5a1＋d＝10，得a1＋2d＝2，即a1＝2－2d，所以a2＝a1＋d＝2－d，代入a1＋a＝－3，化简得d2－6d＋9＝0，所以d＝3，a1＝－4.故a9＝a1＋8d＝－4＋24＝20.法二：设等差数列{an}的公差为d，由S5＝10，知＝5a3＝10，所以a3＝2.由a1＋a3＝2a2，得a1＝2a2－2，代入a1＋a＝－3，化简得a＋2a2＋1＝0，所以a2＝－1.公差d＝a3－a2＝2＋1＝3，故a9＝a3＋6d＝2＋18＝20.]三、解答题9．已知等差数列的前三项依次为a,4,3a，前n项和为Sn，且Sk＝110.(1)求a及k的值；(2)设数列{bn}的通项bn＝，证明：数列{bn}是等差数列，并求其前n项和Tn.【导学号：66482247】[解](1)设该等差数列为{an}，则a1＝a，a2＝4，a3＝3a，由已知有a＋3a＝8，得a1＝a＝2，公差d＝4－2＝2，所以Sk＝ka1＋·d＝2k＋×2＝k2＋k.3分由Sk＝110，得k2＋k－110＝0，解得k＝10或k＝－11(舍去)，故a＝2，k＝10.5分(2)证明：由(1)得Sn＝＝n(n＋1)，则bn＝＝n＋1，故bn＋1－bn＝(n＋2)－(n＋1)＝1，8分即数列{bn}是首项为2，公差为1的等差数列，所以Tn＝＝.12分10．(2017·合肥三次质检)等差数列{an}的首项a1＝1，公差d≠0，且a3·a4＝a12.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝an·2n，求数列{bn}的前n项和Tn.[解](1)由a3·a4＝a12得(1＋2d)·(1＋3d)＝1＋11d⇒d＝1或d＝0(不合题意舍去)，∴数列{an}的通项公式为an＝n.5分(2)依题意bn＝an·2n＝n·2n，Tn＝1×21＋2×22＋3×23＋…＋n×2n，2Tn＝1×22＋2×23＋…＋(n－1)×2n＋n×2n＋1，9分两式相减得－Tn＝21＋22＋23＋…＋2n－n×2n＋1＝－n×2n＋1＝(1－n)2n＋1－2，∴Tn＝(n－1)2n＋1＋2.12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1．设数列{an}的前n项和为Sn，若为常数，则称数列{an}为“吉祥数列”．已知等差数列2{bn}的首项为1，公差不为0，...