根式和分数指数幂的学习指导由于分数指数幂的概念是借助n次方根给出的，而n次根式又是学生刚刚接触到的概念，也是比较陌生的．以此为基础去学习认识新知识自然是比较困难的．且n次方根，分数指数幂的定义都是用抽象字母和符号的形式给出的，学生在接受理解上也是比较困难的．基于以上原因，根式和分数指数幂的概念成为本节应突破的难点．学习本节主要目的是将指数从整数指数推广到有理数指数，为指数函数的研究作好准备．且有理指数幂具备的运算性质还可以推广到无理指数幂，也就是说在运算上已将指数范围推广到了实数范围，为对数运算的出现作好了准备，而使这些成为可能的就是分数指数幂的引入．根式和分数指数幂的互化既是重点也是难点．根据不同需要，灵活进行互化是解决有些问题的有效途径．根式的运算，一般先化为分数指数幂后用分数指数幂的运算性质进行运算比较方便．例1计算：（1）48373)27102(1.0)972(03225.0＋－＋＋－－；（2）31213125.01041027.010])833(81[])87(3[)0081.0(－＋－－－－－－.解析：（1）原式＝48373)2764()101()925(32221＋－＋＋－－．1004837316910035＝＋－＋＋＝．（2）原式＝313103.01021])23(3[)13(])103[(313)31(3)41(41414－＝－－＋－－－－－031＝－点评：一般地，遇到小数应化成分数；遇到指数是负数，可以对调底数的分子和分母，将负指数化为正指数．例2化简下列各式：（1）))((212101xxxxx－＋＋－；（2）323222323222－－－－－－－－－－－＋＋yxyxyxyx．解析：注意题中各式的结构特点．用心爱心专心（1）原式＝2323321321)()(xxxx－＝－－－．（2）原式＝32323323323232332332)()()()(－－－－－－－－－－－＋＋yxyxyxyx])()[()()(23232322322323232232－－－－－－－－＋＋－＋－＝yyxxyyxxxyxyxy3322)(2＝－＝－－．点评：解题时要从总体上把握代数式的结构特点．例3若a＜b＜c，化简33332)(baabba－＋－＋＋．解析：∵a＜b＜c，∴a＋b＜0，b－a＞0，a－b＜0∴原式＝baababbabaabba＋＝－－＋－＋－＝－－＋－＋＋3．点评：本题灵活应用：当n是奇数时，aann＝．例4求使23－x有意义的x的取值范围．解析：3231xx＝－因此x（0，＋∞）．例5xxxx．解析：原式＝1615815214747212321)()(xxxxxxxxxxxxx＝＝＝＝＝．用心爱心专心
