专题24等比数列及其前n项和1．理解等比数列的概念2．掌握等比数列的通项公式与前n项和公式3．能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题4．了解等比数列与指数函数的关系热点题型一等比数列的基本运算例1、已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S4，S2，S3成等差数列，且a2＋a3＋a4＝－18
(1)求数列{an}的通项公式；(2)是否存在正整数n，使得Sn≥2013
若存在，求出符合条件的所有n的集合；若不存在，说明理由
(2)由(1)有Sn＝＝1－(－2)n
若存在n，使得Sn≥2013，则1－(－2)n≥2013，即(－2)n≤－2012
当n为偶数时，(－2)n＞0
上式不成立；当n为奇数时，(－2)n＝－2n≤－2012，即2n≥2012，则n≥11
综上，存在符合条件的正整数n，且所有这样的n的集合为{n|n＝2k＋1，k∈N，k≥5}
【提分秘籍】1．对于等比数列的有关计算问题，可类比等差数列问题进行，在解方程组的过程中要注意“相除”消元的方法，同时要注意整体代入(换元)思想方法的应用
2．在涉及等比数列前n项和公式时要注意对公比q是否等于1进行判断和讨论
【举一反三】设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和
已知a2a4＝1，S3＝7，则S5＝__________
解析：显然公比q≠1，由题意得解得或(舍去)，∴S5＝＝＝
答案：热点题型二等比数列的判定与证明例2、已知数列{an}和{bn}满足：a1＝λ，an＋1＝an＋n－4，bn＝(－1)n(an－3n＋21)，其中λ为实数，n为正整数
(1)对任意实数λ，证明：数列{an}不是等比数列；(2)试判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论
【提分秘籍】证明数列{an}是等比数列常用的方法：一是定义法，证明＝q(n≥2，q为常数)；二是等比中项法，证明a＝an－1·
