课后提升作业三十简单的三角恒等变换(二)(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.函数f(x)=sinx-cosx可化简为()A.2sinB.2sinC.2sinD.2sin【解析】选A.由辅助角公式知f(x)=2=2=2sin.2.为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象,可以将函数y=cos3x的图象()A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位【解析】选A.因为y=sin3x+cos3x=cos=cos,所以将函数y=cos3x向右平移个单位即可得到y=cos的图象.3.已知向量a=,b=,且α∈,若a∥b,则角α的值为()A.0B.C.D.0或【解析】选D.因为a=,b=,且a∥b,所以cossin+sincos=0,即sin=0,sin2α=0,因为α∈,所以2α∈[0,π],所以2α=0或2α=π,所以α=0或α=.【延伸探究】若本题中的条件“a∥b”改为“a⊥b”,求α的值.【解析】由a⊥b,可知coscos-sinsin=0,即cos=0,cos2α=0,因为2α∈[0,π],所以2α=,所以α=.4.(2016·深圳高一检测)设函数f(x)=2cos2x+sin2x+a(a为实常数)在区间上的最小值为-4,那么a的值等于()A.4B.-6C.-4D.-3【解析】选C.f(x)=2cos2x+sin2x+a=1+cos2x+sin2x+a=2sin+a+1,当x∈时,2x+∈,所以f(x)min=2·+a+1=-4.所以a=-4.5.函数f(x)=sin2x-cos2x的图象可以由函数g(x)=4sinxcosx的图象得到()A.向右移动个单位B.向左移动个单位C.向右移动个单位D.向左移动个单位【解析】选A.因为g(x)=4sinxcosx=2sin2x,f(x)=sin2x-cos2x=2sin=2sin2,所以f(x)可以由g(x)向右移动个单位得到.6.(2016·广州高一检测)函数f(x)=cos2x+2sinx的最小值和最大值分别为()A.-3,1B.-2,2C.-3,D.-2,【解析】选C.f(x)=cos2x+2sinx=1-2sin2x+2sinx=-2+,则函数的最大值、最小值分别是,-3.【补偿训练】下列各值中,函数y=2sinx+2cosx不能取得的是()A.3B.3.5C.4D.4.5【解析】选D.因为y=2sinx+2cosx=4=4sin≤4,所以函数y=2sinx+2cosx不能取得的是4.5.7.使函数f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)为奇函数的θ的一个值是()A.B.C.D.【解析】选D.f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)=2sin.当θ=时,f(x)=2sin(2x+π)=-2sin2x为奇函数.8.(2016·长春高一检测)若sin=-,0≤α≤π,则tanα的值是()A.-B.0C.-或0D.无法确定【解析】选C.-=-=sin+cos-=sin,所以2cos=sin或sin=0,所以tan=2或sin=0,当tan=2时,tanα===-,当sin=0时,tanα=0.综上可知,tanα的值是-或0.【补偿训练】已知f(x)=,当α∈时,f(sin2α)-f(-sin2α)可化简为()A.2sinαB.-2cosαC.-2sinαD.2cosα【解析】选D.f(sin2α)-f(-sin2α)=-=-=|sinα-cosα|-|sinα+cosα|,由α∈,所以sinα
