高中数学 课后作业55 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象（二） 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题VIP专享VIP免费

课后作业(五十五)复习巩固一、选择题1．最大值为，周期为，初相为的函数表达式可表示为()A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin[解析]A＝，＝⇒ω＝6，φ＝，C项正确．[答案]C2．将函数f(x)＝sin的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象，则g(x)的一条对称轴方程可以为()A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝[解析]f(x)＝sin的图象向右平移个单位得g(x)＝sin＝sin(2x－π)＝－sin2x.由2x＝kπ＋得g(x)的对称轴方程为x＝＋(k∈Z)取k＝1，得x＝，故选A.[答案]A3．下列函数中，图象的一部分如图所示的是()A．y＝sinB．y＝sinC．y＝cosD．y＝cos[解析]由图知T＝4×＝π，∴ω＝＝2.又x＝时，y＝1，经验证，可得D项解析式符合题目要求．[答案]D4．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象如图所示，则f等于()A.B．0C．2D．－2[解析]解法一：由图可知，T＝－＝π，即T＝，∴ω＝＝3.∴y＝2sin(3x＋φ)，将代入上式得，sin＝0，又是图象上升的趋势的点，∴＋φ＝2kπ，k∈Z，则φ＝2kπ－.∴f＝2sin＝0.解法二：由图可知，T＝－＝π，即T＝.又由正弦图象性质可知，若f(x0)＝0，则f＝0.∴f＝f＝0.[答案]B5．同时具有性质“①最小正周期是π；②图象关于直线x＝对称；③在上单调递增”的一个函数是()A．y＝sinB．y＝cosC．y＝sinD．y＝cos[解析]由①知T＝π＝，ω＝2，排除A.由②③知x＝时，f(x)取最大值，验证知只有C符合要求．[答案]C二、填空题6．函数y＝sin的图象在(－π，π)上有________条对称轴．[解析] 2x－＝＋kπ，k∈Z，∴x＝＋，k∈Z，k＝－2时，x＝－；k＝－1时，x＝－；k＝0时，x＝；k＝1时，x＝.∴在(－π，π)上有4条对称轴．[答案]47．在函数y＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)的一个周期上，当x＝时，有最大值2，当x＝时，有最小值－2，则ω＝________.[解析]依题意知＝－＝，所以T＝π，又T＝＝π，得ω＝2.[答案]28．已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)的图象如图所示，f＝－，则f(0)＝________.[解析]由图象可得最小正周期为.所以f(0)＝f，注意到与关于对称，故f＝－f＝.[答案]三、解答题9．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示．(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)当x∈时，求f(x)的取值范围．[解](1)由函数图象得A＝1，＝－＝，所以T＝2π，则ω＝1.将点代入得sin＝1，而－<φ<，所以φ＝，因此函数的解析式为f(x)＝sin.(2)由于－π≤x≤－，－≤x＋≤，所以－1≤sin≤，所以f(x)的取值范围是.10．已知函数f(x)＝sinxcosx＋cos2x＋1.(1)求f(x)的振幅、最小正周期及单调增区间；(2)求f(x)的图象的对称轴方程和对称中心；(3)求f(x)的最小值及取得最小值时的x的取值集合．[解](1)f(x)＝sin2x＋＋1＝sin2x＋cos2x＋＝＋＝sin＋.所以函数f(x)的振幅为，最小正周期T＝＝π.由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，f(x)的单调增区间为(k∈Z)．(2)令2x＋＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，所以对称轴方程为x＝＋(k∈Z)．令2x＋＝kπ(k∈Z)，得x＝－(k∈Z)，所以对称中心为(k∈Z)．(3)当sin＝－1，即2x＋＝－＋2kπ(k∈Z)，所以x＝－＋kπ(k∈Z)时，f(x)的最小值为，此时x的取值集合是.综合运用11．函数y＝cos(x∈[0,2π))的图象和直线y＝的交点个数是()A．1B．2C．3D．4[解析]由y＝cos＝sin＝，得＝2kπ＋或＝2kπ＋π－，即x＝4kπ＋或x＝4kπ＋，又因为x∈[0,2π)，所以x＝或.故选B.[答案]B12．下图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在区间上的图象．为了得到这个函数的图象，只要将y＝sinx(x∈R)的图象上所有的点()A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变[解析]由图象可知A＝1，T＝－＝π，∴ω＝＝2. 图象过点，∴sin＝0，∴＋φ＝π＋2kπ，k∈Z，∴φ＝＋2kπ，k∈Z.∴y＝sin＝sin.故将函数y＝sinx先向左平移个单位长度后，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，可得原函数的图象．[答案]A13．已知ω>0,0<φ<π，直线x＝...