高考数学复习点拨 复数知识考点例析VIP免费

复数知识考点例析考点一：复数的有关概念高考中常以选择题、填空题的形式出现，试题难度不大，且有相当数量的基础题源于课本，即便是综合题也是基础知识的组合、加工和发展.例1已知xy，为共轭复数，且2()346xyxyii，求xy，．分析：解决该类问题的基本方法是设复数的代数形式，化虚为实．解：设()xabiabR，，则yabi，222(2)3()46aabii∴，222443()6aab，．∴解得11ab，，或11ab，，或11ab，，或11ab，．故所求复数为11xiyi，，或11xiyi，，或11xiyi，，或11xiyi，．例2设12a≥，21xaai，1zxxi，分别求满足下列条件的实数a．（1）z为实数；（2）z为虚数；（3）z为纯虚数；（4）z为复平面内对应的点位于第二象限．解：由已知有2211xaaa，21(1)zaaai∴．（1）当10a，即1a时，z为实数；（2）当10a，即12a≥且1a时，z为虚数；（3）当210aa且10a，即12a时，z为纯虚数；（4）当210aa且10a，即12a时，z在复平面内对应的点位于第二象限．点评：复数的概念是本章的灵魂，深刻理解复数的概念是掌握复数解题中常用的化虚为实的思路的基础.考点二：复数的运算主要考查复数与函数、方程、数列、几何等知识的综合应用，常以选择题、填空题的形式出现.例3设()zxyixyR，，若(1)(2)izzi为实数，试求复数z对应的点Z的轨迹．用心爱心专心分析：将zxyi代入(1)(2)izzi整理，由其为实数，虚部必为0，由此可得到关于xy，的等式，即为所求轨迹方程．解：zxyi∵，(1)(1)()()()(2)[()2](2)izixyixyxyizixyiiyxi∴22()[()()][(2)](2)(2)xtyxyixyxyiyxiyxiyx．(1)(2)izzi∵为实数，∴上式中的虚部为零（即分子的虚部为零），即22220xyxy．22(1)(1)2xy∴．故z对应的点的轨迹是以(11)，为圆心，以2为半径的圆．例4复数31322i的值是（）Ａ．iＢ．iＣ．1Ｄ．1解：令1322i，故1322i，33313()122i∴．故选Ｃ．点评：凡是一个复数的实部与虚部之比是3或33的复数的乘方，都可用，的性质简化运算．如此题中的具有以下性质31n，31n，322()nnZ．用心爱心专心