第12讲函数（线性目标函数和综合函数）模型及其应用【知识要点】一、在现实生活中有许多问题，往往隐含着量与量之间的关系，可通过建立变量之间的函数关系和对所得函数的研究，使问题得到解决．数学模型方法是把实际问题加以抽象概括，建立相应的数学模型，利用这些模型来研究实际问题的一般数学方法；数学模型则是把实际问题用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时所得出的关于实际问题的数学描述．数学模型来源于实际，它是对实际问题抽象概括加以数学描述后的产物，它又要回到实际中去检验，因此对实际问题有深刻的理解是运用数学模型方法的前提．二、函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，不同的变化现象需要用不同的函数模型来描述，数学应用题的建模过程就是信息的获取、存储、处理、综合、输出的过程，熟悉一些基本的数学模型，有助于提高我们解决实际问题的能力．三、线性规划问题一般用图解法，其步骤如下：（1）根据题意，设出变量；（2）列出线性约束条件；（3）确定线性目标函数；（4）画出可行域（即各约束条件所示区域的公共区域）；（5）利用线性目标函数作平行直线系；（6）观察图形，找到直线在可行域上使取得欲求最值的位置，以确定最优解，给出答案
四、利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤：（1）读题和审题，主要是读懂那些字母和数字的含义
（2）分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系（注意确定函数的定义域）；（3）求函数的导数，解方程；（4）如果函数的定义域是闭区间，可以比较函数在区间端点和使的点的函数值的大小，最大（小）者为最大（小）值；如果函数的定义域不是闭区间，又只有一个解，则该函数就在此点取得函数的最大（小）值，但是要进行必要的单调性说明
五、解决实际问题的解题过程（1）对实际问题进行抽象概括：研究实际问题中量与量之间的关系，确定变量之间的主、被动关
