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高中数学 第二章 解析几何初步 2.3.3 空间两点间的距离公式课时作业(含解析)北师大版必修2-北师大版高一必修2数学试题VIP免费

高中数学 第二章 解析几何初步 2.3.3 空间两点间的距离公式课时作业(含解析)北师大版必修2-北师大版高一必修2数学试题_第1页
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课时作业25空间两点间的距离公式时间:45分钟——基础巩固类——一、选择题1.点M(3,4,1)到点N(0,0,1)的距离是(A)A.5B.0C.3D.1解析:由空间两点间的距离公式,得|MN|==5.2.在空间直角坐标系中,点A(3,2,-5)到x轴的距离d等于(B)A.B.C.D.解析:过点A作AB⊥x轴于点B,则B(3,0,0),所以点A到x轴的距离d=|AB|=.3.如图所示,在正方体ABCD-A′B′C′D′中,棱长为1,BP=BD′,则P点坐标为(D)A.(,,)B.(,,)C.(,,)D.(,,)解析:连接BD′,点P在坐标平面xDy上的射影在BD上, BP=BD′,所以Px=Py=,Pz=,∴P(,,).4.已知A(1-t,1-t,t),B(2,t,t),则|AB|的最小值为(C)A.B.C.D.解析:|AB|===≥=.5.在x轴上与点(3,2,1)的距离为3的点是(D)A.(-1,0,0)B.(5,0,0)C.(1,0,0)D.(5,0,0)和(1,0,0)解析:设所求点的坐标为(x,0,0),则=3,∴x=1或5,∴在x轴上与点(3,2,1)的距离为3的点是(5,0,0)和(1,0,0).6.点A(1,2,3)关于xOy平面的对称点为A1,点A关于xOz平面的对称点为A2,则d(A1,A2)=(A)A.2B.C.6D.4解析:A(1,2,3)关于xOy平面的对称点为A1(1,2,-3),点A关于xOz平面的对称点为A2(1,-2,3),∴d(A1,A2)===2.7.已知三角形ABC的顶点A(2,2,0),B(0,2,0),C(0,1,4),则三角形ABC是(A)A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形解析:利用两点间的距离公式计算得|AB|=2,|AC|=,|BC|=,|AB|2+|BC|2=|AC|2,故三角形ABC为直角三角形.8.△ABC的顶点坐标是A(3,1,1),B(-5,2,1),C,则它在yOz平面上射影的面积是(D)A.4B.3C.2D.1解析:△ABC的顶点在yOz平面上的射影点的坐标分别为A′(0,1,1),B′(0,2,1),C′(0,2,3), |A′B′|==1,|B′C′|==2,|A′C′|==,∴|A′B′|2+|B′C′|2=|A′C′|2.∴△ABC在yOz平面上的射影△A′B′C′是一个直角三角形,它的面积为1.二、填空题9.已知空间两点A(1,2,z),B(2,-1,1)之间的距离为,则z=0或2.解析:因为空间两点A(1,2,z),B(2,-1,1)之间的距离为,即=,则(z-1)2=1,得z=0或2.10.在空间直角坐标系中,已知点A(1,0,2),B(1,-3,1),点M在y轴上,且M与A与B的距离相等,则M的坐标是(0,-1,0).解析:本题考查空间两点间距离公式.由题意可设M(0,y,0),又|MA|=|MB|,∴=,解得y=-1.故M的坐标为(0,-1,0).11.若点A(2,1,4)与点P(x,y,z)的距离为5,则x,y,z满足的关系式是(x-2)2+(y-1)2+(z-4)2=25.解析:由|PA|=5得=5,∴(x-2)2+(y-1)2+(z-4)2=25.三、解答题12.如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,|AB|=|AD|=3,|AA1|=2,点M在A1C1上,|MC1|=2|A1M|,N在D1C上且为D1C中点,求M、N两点间的距离.解:如图所示,分别以AB,AD,AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.由题意可知C(3,3,0),D(0,3,0), |DD1|=|CC1|=|AA1|=2,∴C1(3,3,2),D1(0,3,2). N为CD1的中点,∴N.又M是A1C1的三分之一分点且靠近A1点,∴M(1,1,2).由两点间距离公式,得|MN|==.13.已知空间直角坐标系Oxyz中的点A(1,1,1),平面α过点A,且与直线OA垂直,动点P(x,y,z)是平面α内的任一点.(1)求点P的坐标满足的条件;(2)求平面α与坐标平面围成的几何体的体积.提示:由A(1,1,1)的坐标及确定点的方法联想到正方体,取三条共顶点的棱为轴建系后.A是一个顶点的坐标.这样用正方体作衬托可描出点A.解:(1)以OA为一条对角线画出正方体OC1A1B1DCAB,则A点位置如图所示.因为平面α过A且与OA垂直,P(x,y,z)是平面α内任意一点,连接AP、OP,则△OAP为直角三角形,∴|OA|2+|AP|2=|OP|2,即3+[(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2]=x2+y2+z2,∴x+y+z=3,这就是平面α内任一点P(x,y,z)所满足的条件.(2) 平面α内任一点P(x,y,z)满足x+y+z=3,∴平面α与x轴、y轴、z轴的交点M、N、Q也满足x+y+z=3,∴M(3,0,0),N(0,3,0),Q(0,0,3),显然OMNQ是一个三棱锥.由三棱锥体积计算公式有:VO-MNQ=VQ-OMN=×·|OQ|=×(×3×3)×3=.——能力提升类——14.点P(x,y,z)的坐标满足x2+y2+z2=1,点A(-2,3,),则|PA|的最小值是(B)A.2B...

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