2.2分层抽样与系统抽样课后篇巩固提升A组1.某校高三年级有男生500人,女生400人,为了解该年级学生的健康状况,从男生中任意抽取25人,从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是()A.简单随机抽样B.抽签法C.随机数表法D.分层抽样解析从男生500人中抽取25人,从女生400人中抽取20人,抽取的比例相同,因此用的是分层抽样.答案D2.某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测,若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是()A.4B.5C.6D.7解析抽取的植物油类食品种数为×20=2(种),抽取的果蔬类食品种数为×20=4(种),故抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是6.答案C3.现有60瓶牛奶,编号为1至60,若从中抽取6瓶检验,用系统抽样方法确定所抽取的编号可能为()A.3,13,23,33,43,53B.2,14,26,38,42,56C.5,8,31,36,48,54D.5,10,15,20,25,30解析因为60瓶牛奶分别编号为1至60,所以把它们依次分成6组,每组10瓶,要从中抽取6瓶检验,用系统抽样方法进行抽样.若在第一组抽取的编号为n(1≤n≤10),则所抽取的编号应为n,n+10,…,n+50.对照4个选项,只有A项符合系统抽样.系统抽样的显著特点之一就是“等距抽样”.因此,对于本题只要求出抽样的间隔k==10,就可判断结果.答案A4.某校高三一班有学生54人,二班有学生42人,现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演,则两班分别被抽取的人数是()A.8,8B.10,6C.9,7D.12,4解析抽样比为,则两班分别被抽取的人数是54×=9,42×=7.答案C5.某高中有学生270人,其中高一108人,高二、高三各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案.使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按高一、高二、高三依次统一编号为1,2,…,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号为1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况:①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中,正确的是()A.②③都不可能为系统抽样B.②④都不可能为分层抽样C.①④都可能为系统抽样D.①③都可能为分层抽样解析对于情况①,可能是系统抽样,也可能是分层抽样(高一1~108号中抽4人,高二109~189号中抽3人,高三190~270号中抽3人);对于情况②,可能是分层抽样;对于情况③,可能是系统抽样,也可能是分层抽样;对于情况④,因为高一1~108号中只抽3人,不是分层抽样;1~27号中没有抽人,所以不是系统抽样.答案D6.某高中高一年级有x名学生,高二年级有y名学生,高三年级有z名学生,采用分层抽样抽取一个容量为45人的样本,高一年级被抽取20人,高二年级被抽取10人.若高三年级共有300人,则此学校共有人.解析高三年级被抽取45-20-10=15(人),∴,∴x=400,y=200.又z=300,∴学校共有900人.答案9007.将参加数学夏令营的100名同学分别编号为001,002,…,100.现采用系统抽样方法抽取一个容量为25的样本,且第一段中随机抽得的号码为004,则在046至078号中,被抽中的人数为.解析抽样距为=4,第一个号码是004,故001至100中是4的倍数的号码被抽出,在046至078中有048,052,056,060,064,068,072,076共有8个号码,故抽中的人数为8.答案88.为了解三年级期中数学试卷各题得失分的情况,进行抽样调查,三年级有15个班,每班50人.现从中抽取容量为90的样本,运用分层抽样方法在班级间抽取,则每班抽取人;若每班抽的人数用系统抽样的方法,则每班要分组,每组人.解析由分层抽样、系统抽样的方法可求.由分层抽样时,样本容量与总体的个体数之比为90∶(15×50)=3∶25,所以每班抽取的人数为50×=6(人).由系统抽样的方法知,每班抽6人需分6个组,每组抽一人获得样本.50人中先剔除2人,再平均分成6组,故每组有=8(人).答案6689.某校按分层抽样的方法从高中三个年级抽取部分学生调查,从三个年级抽取人数的比例为如图所示的扇形面积比,已知高二年级共有学生1200人,并从中抽取了40人.(1)该校的总人数为多少?(2)三个年级分别抽取多少人?(3)在各层抽样中...
