课下能力提升(二十三)求值问题一、选择题1．已知sin＝，α∈，则tanα的值为()A．－2B．2C．－D.2．已知向量a＝(3，4)，b＝(sinα，cosα)，且a∥b，则tanα＝()A.B．－C.D．－3．若sinα，cosα是方程3x2＋6mx＋2m＋1＝0的两根．则实数m的值为()A．－B.C．－或D.4．已知＝5，则sin2α－sinαcosα的值是()A.B．－C．－2D．2二、填空题5．若sinθ＝－，tanθ>0，则cosθ＝________．6．已知α∈，tanα＝2，则cosα＝________．7．已知A为三角形内角，且sinAcosA＝－，则cosA－sinA＝________．8．已知θ是第三象限角，且sin4θ＋cos4θ＝，则sinθcosθ＝________．三、解答题9．已知向量a＝(sinθ，cosθ－2sinθ)，b＝(1，2)．(1)若a∥b，求tanθ的值；(2)若|a|＝|b|，0<θ<π，求θ的值．10．已知3sinα＋cosα＝0，求下列各式的值：(1)；(2)sin2α＋2sinαcosα－3cos2α.答案1．解析：选A由已知得cosα＝.∵α∈(－，0)，∴sinα＝－＝－，∴tanα＝＝－×3＝－2.2．解析：选A由a∥b得，＝.∴＝＝tanα.3．解析：选A依题意得∵(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα，∴(－2m)2＝1＋(2m＋1)，即12m2－4m－5＝0.解m＝－或.m＝时，Δ＝36m2－12(2m＋1)<0，∴m＝－.4．解析：选A由条件可得＝5.解得tanα＝2.∴sin2α－sinαcosα＝＝＝＝.5．解析：∵sinθ<0，tanθ>0，∴θ是第三象限角，∴cosθ＝－＝－.答案：－6．解析：依题意得由此解得cos2α＝.又α∈(π，)，因此cosα＝－.答案：－7．解析：(cosA－sinA)2＝1－2sinAcosA＝1－2×(－)＝.∵0
0，cosA<0.∴cosA－sinA<0，∴cosA－sinA＝－.答案：－8．解析：sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝1－2(sinθcosθ)2＝，∴(sinθcosθ)2＝.∵θ是第三象限角，∴sinθ<0，cosθ<0.∴sinθcosθ＝.答案：9．解：(1)∵a∥b，∴2sinθ－(cosθ－2sinθ)＝0，即4sinθ＝cosθ，故tanθ＝.(2)∵|a|＝|b|，∴sin2θ＋(cosθ－2sinθ)2＝5.展开得sin2θ＋cos2θ－4sinθcosθ＋4sin2θ＝5.把sin2θ＝1－cos2θ代入并整理，得cosθ(sinθ＋cosθ)＝0.∴cosθ＝0或tanθ＝－1.又θ∈(0，π)，∴θ＝或θ＝.10．解：法一：由已知得，cosα＝－3sinα.(1)＝＝＝－1.(2)sin2α＋2sinαcosα－3cos2α＝sin2α＋2sinα(－3sinα)－3(－3sinα)2＝－32sin2α.由得sin2α＝.∴sin2α＋2sinαcosα－3cos2α＝－32×＝－.法二：由已知，得＝－，∴tanα＝－.(1)＝＝＝＝－1.(2)sin2α＋2sinαcosα－3cos2α＝＝＝＝－.
