2016年广西百色市平果县命题研究组高考数学模拟试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．已知集合A={x∈Z||x|≤2}，B={x|x2﹣2x﹣8≥0}，则A∩（CRB）=（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2}B．{﹣1，0，1，2}C．{2}D．{x|﹣2＜x≤2}2．已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=（）A．1+iB．1﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i3．某企业在甲、乙、丙、丁四个城市分别有150个、120个、190个、140个销售点．为了调查产品的质量，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙城市有20个特大型销售点，要从中抽取8个调查，记这项调查为②，则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次为（）A．分层抽样法、系统抽样法B．分层抽样法、简单随机抽样法C．系统抽样法、分层抽样法D．简单随机抽样法、分层抽样法4．已知数列{an}为等比数列，满足a4+a7=2，a2•a9=﹣8，则a1+a13的值为（）A．7B．17C．﹣D．17或﹣5．已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则实数a等于（）A．B．C．2D．96．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．7．已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A．2B．6C．4D．28．如图程序框图中，若输入m=4，n=10，则输出a，i的值分别是（）A．12，4B．16，5C．20，5D．24，69．已知正三棱锥P﹣ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为（）A．B．C．D．10．f（x）=Acos（ωx+φ）（A，ω＞0）的图象如图所示，为得到g（x）=﹣Asin（ωx+）的图象，可以将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度11．设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．12．若0＜x1＜x2＜1，则（）A．﹣＞lnx2﹣lnx1B．﹣＜lnx2﹣lnx1C．x2＞x1D．x2＜x1二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=1．点M满足，则=．14．若x，y满足条件当且仅当x=y=3时，z=ax+y取最大值，则实数a的取值范围是．15．四面体的顶点和各棱中点共有10个点，取其中不共面的4点，不同的取法共有种．16．在数列{an}中，a1=1，an+1=an+（n∈N*），则an=．三、解答题17．已知在锐角△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，且（b﹣2c）cosA=a﹣2acos2．（1）求角A的值；（2）若a=，则求b+c的取值范围．18．一企业由于生产某种产品的需要欲购进某种设备若干台，该设备运行台数只与月产量有关，根据调查统计，该设备运行1台的概率为；运行2台的概率为；运行3台的概率为，且每月产量相互没有影响．（1）求未来3个月中，至多有1个月运行3台设备的概率（2）若某台设备运行，则当月为企业创造利润12万元，否则亏损6万元，欲使企业月总利润的均值最大，购该种设备几台为宜？19．如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值．20．已知可行域的外接圆C与x轴交于点A1、A2，椭圆C1以线段A1A2为长轴，离心率．（1）求圆C及椭圆C1的方程；（2）设椭圆C1的右焦点为F，点P为圆C上异于A1、A2的动点，过原点O作直线PF的垂线交直线于点Q，判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明．21．已知O为坐标原点，P（x，y）为函数y=1+lnx图象上一点，记直线OP的斜率k=f（x）．（1）若函数f（x）在区间上存在极值，求实数m的取值范围；（2）∃x∈[1，+∞），使，求实数t的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，直线ADE，CFD，CGE都是⊙O的割线，已知AC=AB．（1）求证：FG∥AC；（2）若CG=1，CD=4．求的值．[选修4-4：极坐标与参数方程]23．圆C的极坐标方程为，极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合，且长度单位相同，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求C的直角坐标方程及圆心的极坐标（2）l与C交于A，B两点，求|AB|[选修4-5：不等式选讲...
