高中数学 课后作业36 函数模型的应用 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题VIP专享VIP免费

课后作业(三十六)复习巩固一、选择题1．一个模具厂一年中12月份的产量是1月份产量的m倍，那么该模具厂这一年中产量的月平均增长率是()A.B.C.－1D.－1[解析]设每月的产量增长率为x,1月份产量为a，则a(1＋x)11＝ma，所以1＋x＝，即x＝－1.[答案]D2．有一组实验数据如下表所示：t1.993.04.05.16.12u1.54.047.51218.01则能体现这些数据关系的函数模型是()A．u＝log2tB．u＝2t－2C．u＝D．u＝2t－2[解析]可以先画出散点图，并利用散点图直观地认识变量间的关系，选择合适的函数模型来刻画它．散点图如图所示．由散点图可知，图象不是直线，排除选项D；图象不符合对数函数的图象特征，排除选项A；当t＝3时，2t－2＝23－2＝6，排除B，故选C.[答案]C3．某种动物的数量y(单位：只)与时间x(单位：年)的函数关系式为y＝alog2(x＋1)，若这种动物第1年有100只，则第7年它们的数量为()A．300只B．400只C．500只D．600只[解析]由题意，知100＝alog2(1＋1)，得a＝100，则当x＝7时，y＝100log2(7＋1)＝100×3＝300.[答案]A4．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2－m1＝lg，其中星等为mk的星的亮度为Ek(k＝1,2)．已知太阳的星等是－26.7，天狼星的星等是－1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为()A．1010.1B．10C．lg10.1D．10－10.1[解析]两颗星的星等与亮度满足m2－m1＝lg，令m2＝－1.45，m1＝－26.7，则lg＝(m2－m1)＝×(－1.45＋26.7)＝10.1，从而＝1010.1.故选A.[答案]A5．衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为：V＝a·e－kt.已知新丸经过50天后，体积变为a.若一个新丸体积变为a，则需经过的天数为()A．125B．100C．75D．50[解析]由已知，得a＝a·e－50k，∴e－k＝.设经过t1天后，一个新丸体积变为a，则a＝a·e－kt1，∴＝(e－k)t1＝，∴＝，t1＝75.[答案]C二、填空题6．某化工厂2018年的年产量是2010年年产量的n倍，则该化工厂这几年的年平均增长率是________．[解析]设2010年年产量是a，则2018年年产量是na，设年平均增长率为x，则na＝a(1＋x)8，解得x＝－1.[答案]－17．某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝ekx＋b(e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数)．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是________小时．[解析]由题意，得②÷①，得e22k＝(e11k)2＝，故e11k＝.故食品在33℃的保鲜时间是y＝e33k＋b＝(e11k)3×eb＝3×192＝24(小时)．[答案]248．已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系y＝a·(0.5)x＋b，现已知该厂今年1月、2月生产该产品分别为1万件、1.5万件．则此厂3月份该产品的产量为________万件．[解析] y＝a·(0.5)x＋b，且当x＝1时，y＝1，当x＝2时，y＝1.5，则有解得∴y＝－2×(0.5)x＋2.当x＝3时，y＝－2×0.125＋2＝1.75(万件)．[答案]1.75三、解答题9．燕子每年秋天都要从北方飞到南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v＝5log2，单位是m/s，其中Q表示燕子的耗氧量．(1)计算：燕子静止时的耗氧量是多少个单位？(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？[解](1)由题意知，当燕子静止时，它的速度为0，代入题目所给公式可得0＝5log2.解得Q＝10，即燕子静止时的耗氧量为10个单位．(2)将耗氧量Q＝80代入公式得：v＝5log2＝5log28＝15(m/s)，即当一只燕子的耗氧量为80个单位时，飞行速度为15m/s.10．我国某种南方植物生长时间(单位：年)与高度(单位：米)如下表所示：生长时间24589高度2.013.013.504.995.47(1)试猜测生长时间与高度之间的函数关系，并近似地写出一个函数关系式；(2)利用关系式估计该植物长成高50米的参天大树需要多少年．[解](1)设生长时间为x年，高度为y米，根据表格中的数据，在平面直角坐标系中进行描点，如图所示．从图象可以看出，画出的点近似地落在一条直线上，可选择一次函数建立数学模型．故所求的函数关系式可设为y＝kx＋b(其中k≠0，x∈N＋)．把直线通过的两点(5,3.50)和(9,5.47)代入上式，得方程组解...