高中数学基础复习 第九章 立体几何 第1课时 平面基本性质、线线关系VIP免费

要点·疑点·考点课前热身能力·思维·方法延伸·拓展误解分析第1课时平面基本性质、线线关系要点要点··疑点疑点··考点考点一、平面的基本性质1.公理1：A∈l，B∈l，A∈α，B∈α=>lα2.公理2：Aα∈，Aβ∈=>α∩β=l且A∈l3.公理3：A、B、C不共线=>A、B、C确定α4.推论1：Al=>A、l确定α5.推论2：a∩b=A=>a、b确定α6.推论3：a∥b=>a、b确定α2.平行直线(1)公理4：a∥b,b∥c=>a∥c(2)等角定理：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且方向相同，那么这两个角相等(3)推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等二、空间两条直线1.空间两直线位置关系有平行、相交、异面3.异面直线(1)定义：不同在任何一个平面内的两条直线，叫异面直线.(2)成角：设a、b是异面直线，经过空间任一点O，分别引直线，则直线所成的锐角(或直角)叫异面直线a、b所成的角.(3)成角范围是(4)公垂线指和两条异面直线都垂直相交的直线(5)距离：两条异面直线的公垂线在这两异面直线间的线段的长度bbaa////，ba、20π，返回1.在空间中，①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线.②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线.以上两个命题中，逆命题为真命题的是________(把符合要求的命题序号都填上)课前热身②2.如图，四面体ABCD中，E，F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=2，EF⊥AB，则EF与CD所成的角等于____30°3.设a、b是异面直线，则下列四个命题中：①过a至少有一个平面平行于b；②过a至少有一个平面垂直于b；③至少有一条直线与a、b都垂直；④至少有一个平面分别与a、b都平行正确的序号是___________________①③④4.对于四面体ABCD，给出下列四个命题①若AB=AC，BD=CD，则BC⊥AD.②若AB=CD，AC=BD，则BC⊥AD.③若AB⊥AC，BD⊥CD，则BC⊥AD.④若AB⊥CD，BD=AC，则BC⊥AD.其中真命题的序号是________.(写出所有真命题的序号)①④返回5.空间四点A，B，C，D每两点的距离都为a，动点P，Q分别在线段AB，CD上，则点P与Q的最短距离是________aPQ22能力能力··思维思维··方法方法1.如图，在四面体ABCD中作截面PQR，若RQ、CB的延长线交于M，RQ、DB的延长线交于N，RP、DC的延长线交于K.求证：M、N、K三点共线.【解题回顾】利用两平面交线的惟一性，证明诸点在两平面的交线上是证明空间诸点共线的常用方法.2.已知空间四边形ABCD中，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且求证：三条直线EF、GH、AC交于一点.32CDCGCBCF【解题回顾】平面几何中证多线共点的思维方法适用，只是在思考中应考虑进空间图形的新特点.3.已知直线a、b、c，平面，，且a∥b，a与c是异面直线，求证：b与c是异面直线.ααbαaαc，，//【解题回顾】反证法是立体几何解题中，用于确定位置关系的一种较好方法，它的一般步骤是：(1)反设——假设结论的反面成立；(2)归谬——由反设及原命题的条件，经过严密的推理，导出矛盾；(3)结论——否定反设，肯定原命题正确.本命题的反面不只一种情形，应通过推证将其反面一一驳倒.【解题回顾】据此可思考，若有n条直线互相平行，且都与另一直线相交，欲证这n+1条直线共面该如何进行.4.已知三直线a、b、c互相平行，且分别与直线l相交于A、B、C三点，返回延伸延伸··拓展拓展1.空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB，BC，CD，AD上的点，请回答下列问题：(1)满足什么条件时，四边形EFGH为平行四边形?(2)满足什么条件时，四边形EFGH为矩形?(3)满足什么条件时，四边形EFGH为正方形?返回【说明】(1)上述答案并不惟一，如当AEAB=AHAD=∶∶CFCB=CGCD∶∶时，四边形EFGH也为平行四边形.(2)当E、H为所在边的中点，且时，四边形EFGH为梯形.(3)本题图形可作适当的变式，如A—BCD为正四面体，E，G分别为AB，CD边的中点，那么异面直线EG与AC所成的角为多少?(1990年全国高考题)32CDCGCBCF误解分析误解分析(1)在证明点共线、线共点、线共面时，有些同学直接写出结论，心中认为正确的不加证明，或认为没有必要证明，使该写的步骤省略，或本身对有关性质不熟，条件未记清楚，乱凑结论，因此一定要注意是用什么公理、定理或推论，保证所写结论是正确的返回(2)在能力·思维·方法3中，用反证法证明时容易忽略结论的反面中的某一种情形，要注意分类讨论