山东省菏泽市巨野县2015届高三数学5月月考试题文第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合，，则（）A.B.C.D.2．在复平面内，复数的对应点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．执行如图所示的程序框图．若输出，则框图中①处可以填入（）A.B.C.D.4.已知函数，则（）A．B．C．D．5．已知函数，其中为常数．那么“”是“为奇函数”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6．若变量x，y满足条件则的取值范围是（）A．B．C．D．7．某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（）A.B.C.D.8.已知圆的圆心为抛物线的焦点,且与直线相切,则该圆的方程为（）A.B.C.D.9.已知,且,则的最小值为（）A.B.C.D.10.设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“联函数”，区间称为“联区间”．若与在上是“联函数”，则的取值范围为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.已知向量，，.若向量与向量共线，则实数_．12.已知函数，则．13．在区间上随机取一实数，则该实数满足不等式的概率为．14．已知椭圆的两个焦点是，，点在该椭圆上．若，则△的面积是______．15．已知函数的定义域为．若常数，对，有，则称函数具有性质．给定下列三个函数：①；②；③．其中，具有性质的函数的序号是______．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）在△中，已知．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，，求△的面积．17．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为正方形，，平面，为棱的中点．（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求证：平面平面；18.（本小题满分12分）某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30)，第2组[30，35)，第3组[35，40)，第4组[40，45)，第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如右图所示．（Ⅰ）下表是年龄的频数分布表，求正整数的值；（Ⅱ）现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．区间[25，30)[30，35)[35，40)[40，45)[45，50]人数50501502530354045500.02年龄0.080.060.04O19.（本小题满分12分）已知等差数列满足：，该数列的前三项分别加上l，l，3后顺次成为等比数列的前三项．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）设，若恒成立，求c的最小值．20．（本小题满分13分）已知函数，其中．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）设．若，使，求的取值范围．21.（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是，，且.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点且斜率不为的直线交椭圆于，两点.试问轴上是否存在定点，使平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.高三数学（文科）参考答案及评分标准2015.05一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．D；2．B；3．C；4．D;5．C；6．D；7．C；8.B;9.C;10.A二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．；12.;13.;14．；15．①③．三、解答题：16．（本小题满分12分）（Ⅰ）解法一：因为，所以．………………3分因为，所以，从而，………………5分所以．………………6分解法二：依题意得，所以，即．………………3分因为，所以，所以．………………5分所以．………………6分（Ⅱ）解法一：因为，，根据正弦定理得，………………7分所以．………………8分因为，………………9分所以，………………11分所以△的面积．………………12分解法二：因为，，根据正弦定理得，……………7分所以．………………8分根据余弦定理得，………………9分化简为，解得．………………11分所以△的面积．………………12分17．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：连接与相交于点，连结．因为四边形为正方形，所以为中点．因为为棱中点．所以．……...
