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高考数学 黄金100题系列 第34题 三角恒等变换 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

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第34题三角恒等变换I.题源探究·黄金母题例1.求函数的周期,最大值和最小值.【解析】,故所求函数的周期为最大值为2,最小值为.精彩解读【试题来源】人教版A版必修4第140页例3.【母题评析】本题考查简单的三角恒等变换、三角函数的性质(周期性、最值).【思路方法】运用辅助角公式化为一个角的三角函数.II.考场精彩·真题回放例2.【2017北京理12】在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若,=___________.【答案】【解析】试题分析:因为和关于轴对称,所以,那么,【命题意图】本题主要考查两角和与差的三角函数公式、倍角公式、诱导公式等.【考试方向】这类试题在考查题型上,通常以选择题或填空题的形式出现,难度中等偏易,考查基础知识的识记与理解.【难点中心】三角函数求值:①给角求值:将非特殊角向特殊角转化,通过相消或相约消去非特殊角,进而求出三角函数值;②“给值求值”关键是目标明确,建立已知和所求之间的联系.三角函数的给值求值,关键是把待求角用已知角表示:(1)已知角为两,这样例3.【2017江苏】若则▲.【答案】【解析】.故答案为.例4.【2017山东】已知,则A.B.C.D.【答案】D【解析】,选D.个时,待求角一般表示为已知角的和或差.(2)已知角为一个时,待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余互补”关系.例5.【2016高考浙江理数】已知2cos2x+sin2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0),则A=______,b=________.【命题意图】本题考查降幂公式、辅助角公式,考查学生分析问题与解决问题的能力.【考试方向】这类试题在考查题型【答案】,.【解析】,上,通常以选择题或填空题的形式出现,难度中等偏易,往往是高中数学主要知识的交汇题.【难点中心】解答本题时先用降幂公式化简,再用辅助角公式化简,进而对照可得和.III.理论基础·解题原理1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式:(1);(2);(3);(4);(5)();(6)().2.二倍角的正弦、余弦和正切公式:(1)变形:.(2).变形如下升幂公式:降幂公式:(3).3.简单的三角恒等变换:(1)注意正切化弦、平方降次;(2)辅助角公式:(其中辅助角所在象限由点的象限决定,).IV.题型攻略·深度挖掘【考试方向】这类试题在考查题型上,可以是以选择题或填空题的形式出现,难度中等,也可以是解答题,此时难度较大,主要考查学生的分析问题解决问题、转化与化归等综合能力.【技能方法】解决此类问题的基本思想是“变换”,通过适当的变换达到由此及彼的目的.在三角函数问题中,变换的基本方向有两个,一是“变名”,二是“变角”.变换函数名称可以使用诱导公式、同角三角函数基本关系式、倍角公式等;变换角的形式,可以使用两角和与差的三角函数公式、倍角公式等.【易错指导】三角函数的解答题往往从三角函数的图象到性质,再到三角恒等变换等综合设计,其中对三角函数式进行变换是解题的先决条件,在解题时一定要注意变换的等价性和变换的准确性.V.举一反三·触类旁通考向1两角和与差的三角函数公式例6.【2018齐鲁名校教科研协作体】已知均为锐角,,则=()A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意可知都为钝角,答案为A点睛:三角函数式的化简要遵循“三看”原则(1)一看“角”,这是最重要的一环,通过看角之间的差别与联系,把角进行合理的拆分,从而正确使用公式;(2)二看“函数名称”,看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式,常见的有“切化弦”;(3)三看“结构特征”,分析结构特征,可以帮助我们找到变形的方向,如“遇到分式要通分”等例7.【吉林省百校联盟2018届高三TOP20九月联考】已知,则()A.B.C.D.【答案】B例8.【2017届广州省惠州市高三第一次调研科数学】若,则()(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】,故选A.例9.【2017届河北省定州中学高三上周练一数学】式子的值为()A.B.C.D.【答案】B考向2二倍角公式例10.【2017广州一模】已知,且,则().A.B.C.D.【答案】C【解析】.选C.例11.【2018齐鲁名校教科研协作体】已知,则()A.B.3C.0D.【答案】B【解析】,故选B.考向3...

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